ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ক) 96
পাঁচ অঙ্কের অর্থপূর্ণ সংখ্যা গঠনের ক্ষেত্রে অঙ্কের পুনরাবৃত্তি এবং শূন্য (০) দিয়ে শুরু না হওয়ার বিষয়টি বিবেচনা করতে হয়।
এই সমস্যায় প্রদত্ত অঙ্কগুলি হলো: ০, ১, ২, ৩, ৪। এখানে মোট অঙ্কের সংখ্যা ৫টি, যার মধ্যে একটি অঙ্ক হলো শূন্য (০)। পাঁচ অঙ্কের সংখ্যা গঠনের ক্ষেত্রে প্রথম অঙ্কটি শূন্য হতে পারবে না, কারণ তাহলে তা চার অঙ্কের সংখ্যা হয়ে যাবে।
**বিস্তারিত ব্যাখ্যা:**
1. **প্রথম অঙ্ক নির্বাচন:**
- প্রথম অঙ্কটি শূন্য ব্যতীত অন্য যেকোনো অঙ্ক হতে পারে। প্রদত্ত অঙ্কগুলো থেকে প্রথম অঙ্ক হিসেবে নির্বাচিত অঙ্কের সংখ্যা = ৪টি (১, ২, ৩, ৪)।
2. **বাকি চারটি অঙ্ক নির্বাচন:**
- প্রথম অঙ্ক নির্বাচনের পর অবশিষ্ট চারটি অঙ্কের যেকোনো একটির পুনরাবৃত্তি ঘটতে পারে। অর্থাৎ, প্রতিটি অবস্থানের জন্য মোট অঙ্কের সংখ্যা হলো ৫টি (০, ১, ২, ৩, ৪)।
- দ্বিতীয় অঙ্ক নির্বাচনের জন্য মোট অঙ্কের সংখ্যা = ৫টি।
- তৃতীয় অঙ্ক নির্বাচনের জন্য মোট অঙ্কের সংখ্যা = ৫টি।
- চতুর্থ অঙ্ক নির্বাচনের জন্য মোট অঙ্কের সংখ্যা = ৫টি।
- পঞ্চম অঙ্ক নির্বাচনের জন্য মোট অঙ্কের সংখ্যা = ৫টি।
3. **মোট সংখ্যা গণনা:**
- প্রথম অঙ্ক নির্বাচনের জন্য উপায় = ৪টি।
- দ্বিতীয় থেকে পঞ্চম অঙ্ক নির্বাচনের জন্য উপায় = ৫ × ৫ × ৫ × ৫ = ৫⁴ = ৬২৫টি।
- তবে, এখানে পুনরাবৃত্তি ঘটছে না, কারণ প্রতিটি অবস্থানের জন্য আলাদা আলাদা অঙ্ক নির্বাচন করা হচ্ছে।
- তাই মোট সংখ্যা = ৪ × ৫ × ৫ × ৫ × ৫ = ৪ × ৬২৫ = ২৫০০টি।
**কিন্তু প্রশ্নে পুনরাবৃত্তি ঘটানো হয়েছে। অর্থাৎ, একই অঙ্ক একাধিকবার ব্যবহার করা যাবে।**
পুনরাবৃত্তি ঘটিয়ে সংখ্যা গঠনের ক্ষেত্রে:
- প্রথম অঙ্ক নির্বাচনের জন্য উপায় = ৪টি (১, ২, ৩, ৪)।
- দ্বিতীয় থেকে পঞ্চম অঙ্ক নির্বাচনের জন্য উপায় = ৫টি করে।
- তাই মোট সংখ্যা = ৪ × ৫ × ৫ × ৫ × ৫ = ৪ × ৬২৫ = ২৫০০টি।
**কিন্তু প্রশ্নে পুনরাবৃত্তি ঘটানো হয়নি। অর্থাৎ, প্রতিটি অঙ্ক একবারই ব্যবহার করা যাবে।**
পুনরাবৃত্তি না ঘটিয়ে সংখ্যা গঠনের ক্ষেত্রে:
- প্রথম অঙ্ক নির্বাচনের জন্য উপায় = ৪টি (১, ২, ৩, ৪)।
- দ্বিতীয় অঙ্ক নির্বাচনের জন্য উপায় = ৪টি (প্রথম অঙ্ক ব্যতীত বাকি চারটি অঙ্ক)।
- তৃতীয় অঙ্ক নির্বাচনের জন্য উপায় = ৩টি।
- চতুর্থ অঙ্ক নির্বাচনের জন্য উপায় = ২টি।
- পঞ্চম অঙ্ক নির্বাচনের জন্য উপায় = ১টি।
- তাই মোট সংখ্যা = ৪ × ৪ × ৩ × ২