ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (গ) ১.৯২
গণিতের ধারাবাহিকতা ও অনুক্রম সম্পর্কিত সমস্যা সমাধানের জন্য সাধারণ নিয়ম অনুসরণ করা প্রয়োজন। এখানে প্রদত্ত ধারাটি একটি গুণনীয় অনুক্রম (Geometric Sequence) হিসেবে বিবেচনা করা যায়।
ধারাটির প্রথম পদ (a₁) = ০.০৩
দ্বিতীয় পদ (a₂) = ০.১২
তৃতীয় পদ (a₃) = ০.৪৮
এই ধারাটির সাধারণ অনুপাত (Common Ratio, r) নির্ণয় করা যাক:
r = a₂ / a₁ = ০.১২ / ০.০৩ = ৪
অথবা
r = a₃ / a₂ = ০.৪৮ / ০.১২ = ৪
দেখা যাচ্ছে যে, প্রতিটি পদ পূর্ববর্তী পদের সাথে ৪ দ্বারা গুণিত হচ্ছে। সুতরাং, চতুর্থ পদ (a₄) হবে:
a₄ = a₃ × r = ০.৪৮ × ৪ = ১.৯২
এই ধারাটি একটি গুণনীয় অনুক্রম হওয়ায় প্রতিটি পদ পূর্ববর্তী পদের সাথে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা (এক্ষেত্রে ৪) দ্বারা গুণিত হচ্ছে। তাই শূন্যস্থানে ১.৯২ বসবে।
---
**ধারাবাহিকতা ও অনুক্রম সম্পর্কিত তথ্য:**
— ধারাবাহিকতা হলো এমন একটি ক্রম যেখানে প্রতিটি পদ পূর্ববর্তী পদ অনুসরণ করে একটি নির্দিষ্ট নিয়ম মেনে চলে।
— অনুক্রম দুই প্রকার: সমান্তর অনুক্রম (Arithmetic Sequence) ও গুণনীয় অনুক্রম (Geometric Sequence)।
— সমান্তর অনুক্রমে প্রতিটি পদ পূর্ববর্তী পদের সাথে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা যোগ হয় (যেমন: ২, ৫, ৮, ১১...)।
— গুণনীয় অনুক্রমে প্রতিটি পদ পূর্ববর্তী পদের সাথে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা গুণিত হয় (যেমন: ৩, ৬, ১২, ২৪...)।
— গুণনীয় অনুক্রমের সাধারণ সূত্র: aₙ = a₁ × r^(n-1), যেখানে aₙ হলো nতম পদ, a₁ প্রথম পদ, r সাধারণ অনুপাত, এবং n পদসংখ্যা।
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) ০.৯৬: এই মানটি ধারাটির দ্বিতীয় পদ (০.১২) এর সাথে ৮ গুণ করে পাওয়া যায়, যা ধারাটির সাধারণ অনুপাতের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়।
✗ খ) ১.৪৮: এই মানটি ধারাটির কোনো পদ বা সাধারণ অনুপাতের সাথে সম্পর্কিত নয়। এটি ধারাটির ধারাবাহিকতা ভেঙে দেয়।
✗ ঘ) ১.৫০: এই মানটি ধারাটির সাধারণ অনুপাতের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ নয়। এটি ধারাটির গুণনীয় প্রকৃতির সাথে অসঙ্গতিপূর্ণ।
---
উৎস:
— গণিত বিষয়ক বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (BCS, Bank, NTRCA)।
— মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক, শ্রেণি: দশম।
— গণিতের ধারাবাহিকতা ও অনুক্রম সম্পর্কিত বিভিন্ন অনলাইন রিসোর্স।