ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ঘ) 0.61
<গণিতের সূত্র ও সরলীকরণ সম্পর্কিত প্রাথমিক ধারণা>
**প্রদত্ত রাশি সম্পর্কিত বিস্তারিত তথ্য:**
— প্রদত্ত রাশি হলো: \( \frac{(0.9)^3 + (0.4)^3}{0.9 + 0.4} \)
— এটি একটি **ঘনকের যোগফল ও যোগফলের ভাগফল** সম্পর্কিত সমস্যা।
— সূত্র অনুযায়ী, \( a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \)।
— এখানে \( a = 0.9 \) এবং \( b = 0.4 \)।
**সমাধান পদ্ধতি:**
— প্রথমে লবের অংশে সূত্র প্রয়োগ করি:
\( (0.9)^3 + (0.4)^3 = (0.9 + 0.4)\left[(0.9)^2 - (0.9)(0.4) + (0.4)^2\right] \)
— এখন প্রদত্ত রাশিটি দাঁড়ায়:
\( \frac{(0.9 + 0.4)\left[(0.9)^2 - (0.9)(0.4) + (0.4)^2\right]}{0.9 + 0.4} \)
— উপরের ও নিচের \( (0.9 + 0.4) \) অংশ কাটিয়ে যায়, ফলে রাশিটি সরলীকৃত হয়:
\( (0.9)^2 - (0.9)(0.4) + (0.4)^2 \)
— এখন মানগুলো হিসাব করি:
\( (0.9)^2 = 0.81 \)
\( (0.9)(0.4) = 0.36 \)
\( (0.4)^2 = 0.16 \)
— অতএব, সরলীকৃত রাশির মান:
\( 0.81 - 0.36 + 0.16 = 0.61 \)
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ (ক) 0.36: এটি শুধুমাত্র \( (0.9)(0.4) \) এর মান, পুরো রাশির সরলীকৃত মান নয়।
✗ (খ) 0.51: এটি কোনো অংশের মান হিসাবেই আসে না।
✗ (গ) 0.81: এটি শুধু \( (0.9)^2 \) এর মান, পুরো রাশির সরলীকৃত মান নয়।
উৎস:
— গণিতের সূত্রাবলি (ঘনকের যোগফলের সূত্র)
— মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (সূত্র প্রয়োগ ও সরলীকরণ)
— বিসিএস পরীক্ষার পূর্ববর্তী প্রশ্নপত্র (গাণিতিক সমস্যা সমাধান)