ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ঘ) x²
<সাধারণ জ্ঞানের গণিত বিষয়ক প্রশ্নের সূচনা>
**সমান্তর ধারা (Arithmetic Series) সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— সমান্তর ধারা হলো এমন একটি ধারা যেখানে প্রতিটি পদ পূর্ববর্তী পদের সাথে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা (সাধারণ অন্তর) যোগ করে গঠিত হয়।
— প্রদত্ত ধারাটি হলো: 1 + 3 + 5 +……….. + (2x – 1), যা বিজোড় সংখ্যার ধারা।
— ধারাটির প্রথম পদ (a) = 1, সাধারণ অন্তর (d) = 2।
— ধারাটির শেষ পদ (l) = (2x – 1)।
— ধারাটির পদসংখ্যা (n) = x (যেহেতু শেষ পদটি (2x – 1) এবং প্রথম পদটি 1, তাই পদসংখ্যা হবে x)।
**ধারাটির সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র:**
— সমান্তর ধারার সমষ্টির সূত্র: Sₙ = n/2 × (a + l)
— এখানে, n = x, a = 1, l = (2x – 1)
— অতএব, Sₙ = x/2 × (1 + (2x – 1)) = x/2 × (2x) = x²
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) x(x – 1): এটি ধারাটির সমষ্টির সূত্র নয়, বরং একটি সাধারণ গুণফল মাত্র।
✗ খ) x(x + 1)/2: এটি ধারাটির সমষ্টির সূত্র নয়, এটি সমান্তর ধারার সমষ্টির সূত্রের ভুল প্রয়োগ।
✗ গ) x(x + 1): এটি ধারাটির সমষ্টির সূত্র নয়, এটি ধারাটির পদসংখ্যা ও পরবর্তী সংখ্যার গুণফল।
উৎস:
— গণিত বিষয়ক বিভিন্ন পাঠ্যপুস্তক (যেমন: মাধ্যমিক গণিত, উচ্চ মাধ্যমিক গণিত)
— বিসিএস পরীক্ষার গণিত প্রশ্নব্যাংক (বিসিএস প্রিলিমিনারি গণিত গাইড)
— NTRCA গণিত প্রশ্নব্যাংক