ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) ৫৫
এই ধারাটি একটি গাণিতিক ধারা (Sequence) যেখানে প্রতিটি পদ পূর্ববর্তী পদ থেকে একটি নির্দিষ্ট নিয়ম অনুসরণ করে বৃদ্ধি পায়। এই ধরনের ধারা সাধারণ জ্ঞান ও গণিত বিষয়ক বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় (BCS, Bank, Primary, NTRCA) প্রায়শই আসে। ধারাটির গঠন বিশ্লেষণ করে পরবর্তী পদ নির্ণয় করতে হয়।
ধারাটির গঠন বিশ্লেষণ:
— প্রদত্ত ধারাটি হলো: ১, ৩, ৬, ১০, ১৫, ২১, ...
— প্রতিটি পদ পূর্ববর্তী পদ থেকে যথাক্রমে ২, ৩, ৪, ৫, ৬ ইত্যাদি সংখ্যা দ্বারা বৃদ্ধি পেয়েছে।
— অর্থাৎ, প্রথম পদ = ১
দ্বিতীয় পদ = ১ + ২ = ৩
তৃতীয় পদ = ৩ + ৩ = ৬
চতুর্থ পদ = ৬ + ৪ = ১০
পঞ্চম পদ = ১০ + ৫ = ১৫
ষষ্ঠ পদ = ১৫ + ৬ = ২১
সপ্তম পদ = ২১ + ৭ = ২৮
অষ্টম পদ = ২৮ + ৮ = ৩৬
নবম পদ = ৩৬ + ৯ = ৪৫
দশম পদ = ৪৫ + ১০ = ৫৫
এই ধারাটিকে ত্রিভুজ সংখ্যার ধারাও বলা হয়, কারণ এ ধরনের সংখ্যাগুলোকে বিন্দু দিয়ে ত্রিভুজাকারে সাজানো যায়।
বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:
✗ ক) ৪৫: এটি ধারাটির নবম পদ। দশম পদ নয়।
✗ গ) ৬২: ধারাটির কোনো পদেই এই সংখ্যাটি আসে না। এটি ভুল নিয়ম প্রয়োগের ফলে পাওয়া যায়।
✗ ঘ) ৬৫: ধারাটির কোনো পদেই এই সংখ্যাটি আসে না। এটি ধারাটির গঠন অনুসরণ করে পাওয়া যায় না।
উৎস:
— গণিত বিষয়ক বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (BCS, Bank, Primary, NTRCA)
— মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (ত্রিভুজ সংখ্যা সম্পর্কিত অধ্যায়)
— অনলাইন ম্যাথ রিসোর্স (Math is Fun, Khan Academy)