ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) ৫৫
**ভূমিকা:**
সাধারণ জ্ঞান ও গণিতের ধারাবাহিকতা বিষয়ক প্রশ্ন প্রায় সব ধরনের সরকারি চাকরির পরীক্ষায় (BCS, Bank, Primary, NTRCA) আসে। ধারার পদ নির্ণয় করার জন্য ধারার গঠন ও সূত্র সম্পর্কে স্পষ্ট ধারণা থাকা প্রয়োজন।
**ধারাটির গঠন ও সূত্র বিশ্লেষণ:**
ধারাটি হলো: ১, ৩, ৬, ১০, ১৫, ২১, ——
এই ধারাটি **ত্রিভুজ সংখ্যার ধারা** নামে পরিচিত। ত্রিভুজ সংখ্যার ধারার সূত্র হলো:
**n তম পদ = n(n + 1)/2**
এখানে,
n = পদসংখ্যা
n(n + 1)/2 = পদটির মান
**ধারাটির বিশ্লেষণ:**
— ১ম পদ = ১ = ১(১ + ১)/২ = ১
— ২য় পদ = ৩ = ২(২ + ১)/২ = ৩
— ৩য় পদ = ৬ = ৩(৩ + ১)/২ = ৬
— ৪র্থ পদ = ১০ = ৪(৪ + ১)/২ = ১০
— ৫ম পদ = ১৫ = ৫(৫ + ১)/২ = ১৫
— ৬ষ্ঠ পদ = ২১ = ৬(৬ + ১)/২ = ২১
**দশম পদ নির্ণয়:**
দশম পদ = ১০(১০ + ১)/২ = ১০ × ১১ / ২ = ১১০ / ২ = ৫৫
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) ৪৫: এটি ধারাটির ৯ম পদ (৯ × ১০ / ২ = ৪৫), দশম পদ নয়।
✗ গ) ৬২: এটি ধারার কোনো পদ নয়; এটি ধারার সূত্রের ভুল প্রয়োগ।
✗ ঘ) ৬৫: এটি ধারার কোনো পদ নয়; এটি ধারার সূত্রের ভুল প্রয়োগ।
**উৎস:**
— গণিতের ধারা বিষয়ক বিভিন্ন বই (যেমন: "গণিত শিক্ষা" - ড. মোহাম্মদ কায়কোবাদ)
— সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (BCS, Bank, Primary)
— অনলাইন গণিত শিক্ষা প্ল্যাটফর্ম (যেমন: Khan Academy)