ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ক) ১/২২
**সম্ভাবনা গণনার ভূমিকা:**
একটি দৈবচয়ন পদ্ধতিতে সংখ্যা নির্বাচন করা হলে সেই সংখ্যাটি বর্গসংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা নির্ণয় করতে হলে মোট সংখ্যার মধ্যে কতটি বর্গসংখ্যা রয়েছে তা জানতে হবে। সম্ভাবনার সূত্র হলো:
**সম্ভাবনা = (অনুকূল ঘটনার সংখ্যা) / (মোট ঘটনার সংখ্যা)**
---
**১ থেকে ৪৪০ পর্যন্ত সংখ্যার মধ্যে বর্গসংখ্যার সংখ্যা নির্ণয়:**
— সর্বাধিক বর্গসংখ্যা নির্ণয়ের জন্য √৪৪০ ≈ ২০.৯৭৬, অর্থাৎ সর্বোচ্চ পূর্ণসংখ্যা হলো ২০।
— তাই ১² থেকে ২০² পর্যন্ত সংখ্যাগুলো হলো বর্গসংখ্যা।
— অর্থাৎ, ১, ৪, ৯, ১৬, ..., ৪০০ পর্যন্ত মোট ২০টি বর্গসংখ্যা রয়েছে।
---
**সম্ভাবনা নির্ণয়:**
— মোট সংখ্যা = ৪৪০
— অনুকূল ঘটনা (বর্গসংখ্যা) = ২০
— সম্ভাবনা = ২০ / ৪৪০ = ১/২২
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ খ) ১/৬৪: এটি সম্ভাবনা হিসাব করতে ভুল করেছে। কারণ √৪৪০ ≈ ২০.৯৭৬, তাই ৬৪-এর সাথে কোনো সম্পর্ক নেই।
✗ গ) ১/৬০: এটি সম্ভাবনা হিসাব করতে ভুল করেছে। কারণ ৪৪০-এর মধ্যে ২০টি বর্গসংখ্যা থাকলে সম্ভাবনা হবে ২০/৪৪০ = ১/২২, ৬০ নয়।
✗ ঘ) ২/৬৫: এটি সম্ভাবনা হিসাব করতে ভুল করেছে। কারণ ২/৬৫ ≈ ০.০৩০৭, যেখানে প্রকৃত সম্ভাবনা ≈ ০.০৪৫৪ (১/২২)।
---
উৎস:
- গণিতের সম্ভাবনা বিষয়ক সাধারণ সূত্র (Probability Theory)
- সংখ্যারেখা ও বর্গসংখ্যা সম্পর্কিত প্রাথমিক গণিত (Class 6-8 Mathematics)