ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (গ) ২৫
গড় নির্ণয়ের সূত্র ও ধারাবাহিক সংখ্যার গাণিতিক গড় সম্পর্কিত প্রাথমিক ধারণা
**ধারাবাহিক সংখ্যার গড় নির্ণয়ের সূত্র:**
ধারাবাহিক সংখ্যার গড় = (প্রথম সংখ্যা + শেষ সংখ্যা) ÷ ২
এখানে, প্রথম সংখ্যা = ১, শেষ সংখ্যা = ৪৯
সুতরাং, গড় = (১ + ৪৯) ÷ ২ = ৫০ ÷ ২ = ২৫
**গাণিতিক ব্যাখ্যা:**
১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলো হলো: ১, ২, ৩, ..., ৪৮, ৪৯
এই ধারাটি একটি সমান্তর ধারা যেখানে সাধারণ অন্তর = ১
সমান্তর ধারার n সংখ্যক পদের যোগফল = n/২ × (প্রথম পদ + শেষ পদ)
এখানে, n = ৪৯, প্রথম পদ = ১, শেষ পদ = ৪৯
যোগফল = ৪৯/২ × (১ + ৪৯) = ৪৯/২ × ৫০ = ৪৯ × ২৫ = ১২২৫
গড় = মোট যোগফল ÷ পদসংখ্যা = ১২২৫ ÷ ৪৯ = ২৫
**গড় সম্পর্কিত গুরুত্বপূর্ণ তথ্য:**
— গড় হলো কোনো তথ্যসেটের কেন্দ্রীয় প্রবণতার একটি পরিমাপ।
— ধারাবাহিক সংখ্যার গড় সর্বদাই প্রথম ও শেষ সংখ্যার যোগফলের অর্ধেক।
— গড় নির্ণয়ের সূত্রটি সমান্তর ধারা ও গড়ের মৌলিক সূত্রের উপর ভিত্তি করে প্রতিষ্ঠিত।
— পরীক্ষায় গড় সম্পর্কিত প্রশ্ন সমাধানের জন্য সূত্রটি মনে রাখা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:
✗ ক) ২৩: এটি ভুল কারণ ধারাবাহিক সংখ্যার গড় প্রথম ও শেষ সংখ্যার যোগফলের অর্ধেক হওয়া উচিত। (১ + ৪৯) ÷ ২ = ২৫, ২৩ নয়।
✗ খ) ২৪.৫: এটি ভুল কারণ ধারাবাহিক সংখ্যার গড় সর্বদাই পূর্ণ সংখ্যা হয় যখন প্রথম ও শেষ সংখ্যা দুইটি পূর্ণ সংখ্যা হয়। এখানে ২৪.৫ একটি ভগ্নাংশ।
✗ ঘ) ২৬.৫: এটি ভুল কারণ ধারাবাহিক সংখ্যার গড় প্রথম ও শেষ সংখ্যার যোগফলের অর্ধেক হওয়া উচিত। (১ + ৪৯) ÷ ২ = ২৫, ২৬.৫ নয়।
উৎস:
— গণিতের মৌলিক সূত্রাবলী (গড় নির্ণয়ের সূত্র)
— মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (সমান্তর ধারা)
— বিভিন্ন সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (গড় সম্পর্কিত প্রশ্ন)