১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর গড় কত?

সঠিক উত্তর: (ক) ২৫ **গড় নির্ণয়ের সূত্র ও প্রয়োগ সম্পর্কিত ভূমিকা:** গড় (Average) হলো কোনো সংখ্যাগুচ্ছের মোট যোগফলকে ঐ সংখ্যাগুলোর মোট সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে প্রাপ্ত মান। ১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর গড় নির্ণয়ের জন্য প্রথমে সংখ্যাগুলোর যোগফল বের করতে হবে, তারপর মোট সংখ্যা দিয়ে ভাগ করতে হবে। **গড় নির্ণয়ের সূত্র:** গড় = (সংখ্যাগুলোর যোগফল) ÷ (সংখ্যাগুলোর মোট সংখ্যা) **১ থেকে ৪৯ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর যোগফল নির্ণয়:** এটি একটি সমান্তর ধারা (Arithmetic Series), যেখানে প্রথম পদ (a₁) = ১, শেষ পদ (aₙ) = ৪৯, এবং পদসংখ্যা (n) = ৪৯। সমান্তর ধারার যোগফলের সূত্র: Sₙ = n/2 × (a₁ + aₙ) এখানে, Sₙ = ৪৯/২ × (১ + ৪৯) Sₙ = ২৪.৫ × ৫০ Sₙ = ১২২৫ **গড় নির্ণয়:** গড় = যোগফল ÷ পদসংখ্যা গড় = ১২২৫ ÷ ৪৯ গড় = ২৫ **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ খ) ৩০: এই মানটি সঠিক নয় কারণ যোগফল ১২২৫ এবং পদসংখ্যা ৪৯ হলে গড় হয় ২৫, ৩০ নয়। ✗ গ) ৩৫: এই মানটি সঠিক নয় কারণ যোগফল ১২২৫ এবং পদসংখ্যা ৪৯ হলে গড় হয় ২৫, ৩৫ নয়। ✗ ঘ) ৪৯: এই মানটি সঠিক নয় কারণ গড় কখনই সর্বোচ্চ সংখ্যার সমান হয় না। গড় সর্বদা মধ্যমান বা তার কাছাকাছি হয়। **উৎস:** - গণিতের সমান্তর ধারা সম্পর্কিত সূত্র ও প্রয়োগ (উচ্চ মাধ্যমিক গণিত বই) - সাধারণ গণিত ও পরিসংখ্যান বিষয়ক বিভিন্ন পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক