ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) ৪৯৫০
**ভূমিকা:**
বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে সাধারণত গণিত ও সাধারণ জ্ঞানের অংশে বিভিন্ন ধরণের সংখ্যাগত সমস্যা আসে। এর মধ্যে ধারার যোগফল নির্ণয় একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। ১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল নির্ণয় সম্পর্কিত এই প্রশ্নটি প্রায়ই বিভিন্ন পরীক্ষায় দেখা যায়।
**১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— ধারার যোগফল নির্ণয়ের জন্য একটি সূত্র রয়েছে: **S = n/2 × (a₁ + aₙ)**, যেখানে:
- **S** = ধারার যোগফল
- **n** = পদসংখ্যা
- **a₁** = প্রথম পদ
- **aₙ** = শেষ পদ
— এখানে ধারাটি হলো: ১, ২, ৩, ..., ৯৯
- পদসংখ্যা (**n**) = ৯৯
- প্রথম পদ (**a₁**) = ১
- শেষ পদ (**aₙ**) = ৯৯
— সূত্র প্রয়োগ করে:
**S = ৯৯/২ × (১ + ৯৯)**
**S = ৪৯.৫ × ১০০**
**S = ৪৯৫০**
— বিকল্পভাবে, **যোগফল = (শেষ সংখ্যা × শেষ সংখ্যা + ১) / ২** সূত্র ব্যবহার করেও নির্ণয় করা যায়:
**যোগফল = (৯৯ × ১০০) / ২ = ৪৯৫০**
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) ৪৮৫০: এটি ভুল কারণ সূত্র প্রয়োগ করলে দেখা যায় যে যোগফল ৪৯৫০ হওয়া উচিত। ৪৮৫০ হলো ১ থেকে ৯৮ পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল।
✗ গ) ৫৭৫০: এটি সম্পূর্ণ ভুল কারণ সূত্র অনুযায়ী যোগফল ৪৯৫০ হওয়া উচিত। ৫৭৫০ কোনো ধারার যোগফলের সাথে মিলে না।
✗ ঘ) ৫৯৫০: এটি ভুল কারণ সূত্র প্রয়োগ করলে দেখা যায় যে যোগফল ৪৯৫০ হওয়া উচিত। ৫৯৫০ হলো ১ থেকে ১০৯ পর্যন্ত সংখ্যার যোগফলের কাছাকাছি মান।
**উৎস:**
- গণিত বিষয়ক বিভিন্ন বই (যেমন: গণিতের সূত্রাবলী, গণিত শিক্ষা)
- সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (BCS, Bank, Primary)
- অনলাইন গণিত শিক্ষা প্ল্যাটফর্ম (যেমন: Khan Academy, Mathway)