ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) 182
**গণিতের সমাবেশ (Combination) বিষয়ে প্রাথমিক ধারণা:**
গণিতে, সমাবেশ হলো এমন একটি প্রক্রিয়া যেখানে কোনো সেট থেকে নির্দিষ্ট সংখ্যক উপাদান নির্বাচন করা হয় যেখানে উপাদানগুলোর ক্রম বিবেচনা করা হয় না। এক্ষেত্রে, 10টি জিনিস থেকে 5টি জিনিস নির্বাচন করার সমাবেশ সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে। তবে এখানে একটি বিশেষ শর্ত রয়েছে: 10টি জিনিসের মধ্যে 2টি এক জাতীয় এবং বাকিগুলো ভিন্ন ভিন্ন।
---
**সমস্যার বিশ্লেষণ:**
ধরি, 10টি জিনিস হলো: A, A, B, C, D, E, F, G, H, I (যেখানে A দুটি এক জাতীয় জিনিস এবং বাকিগুলো আলাদা আলাদা)
এখানে দুটি ক্ষেত্র বিবেচনা করতে হবে:
1. **দুটি A জিনিসই নির্বাচিত হয়।**
2. **দুটি A জিনিসের মধ্যে যেকোনো একটি নির্বাচিত হয়।**
---
**১. দুটি A জিনিসই নির্বাচিত হলে:**
- নির্বাচিত 5টি জিনিসের মধ্যে দুটি A জিনিসই থাকবে।
- বাকি 3টি জিনিস নির্বাচন করতে হবে অবশিষ্ট 8টি ভিন্ন জিনিস থেকে।
- সমাবেশ সংখ্যা = C(8, 3) = 56
---
**২. দুটি A জিনিসের মধ্যে যেকোনো একটি নির্বাচিত হলে:**
- নির্বাচিত 5টি জিনিসের মধ্যে একটি A জিনিস থাকবে।
- অবশিষ্ট 4টি জিনিস নির্বাচন করতে হবে অবশিষ্ট 8টি ভিন্ন জিনিস থেকে।
- সমাবেশ সংখ্যা = C(2, 1) × C(8, 4) = 2 × 70 = 140
---
**মোট সমাবেশ সংখ্যা:**
= দুটি A জিনিস নির্বাচিত হওয়ার সংখ্যা + একটি A জিনিস নির্বাচিত হওয়ার সংখ্যা
= 56 + 140
= 196
তবে, উল্লিখিত প্রশ্নে উত্তর হিসেবে 182 দেওয়া হয়েছে, যা সঠিক নয়। প্রকৃতপক্ষে, উপরের হিসাব অনুযায়ী উত্তর হওয়া উচিত 196। কিন্তু প্রশ্নের প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে 182 সঠিক উত্তর হিসেবে উল্লেখ করা হয়েছে, যা সম্ভবত একটি ভুল সংকলনজনিত ত্রুটি।
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) 170: এটি সঠিক হিসাব নয়। সম্ভবত সরল সমাবেশ C(10,5) = 252 থেকে কিছু বিয়োগ করে পাওয়া গেছে, যা এখানে প্রযোজ্য নয়।
✗ গ) 190: এটি সঠিক হিসাব নয়। সম্ভবত হিসাবের সময় ভুল হয়েছে।
✗ ঘ) 192: এটি সঠিক হিসাব নয়। সম্ভবত হিসাবের সময় ভুল হয়েছে।
---
উৎস:
- গণিতের সমাবেশ বিষয়ে উচ্চ মাধ্যমিক গণিত বই (এইচএসসি গণিত প্রথম পত্র)
- গণিতের সমাবেশ বিষয়ে বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক