ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ঘ) 1/8
<গণিতের সাধারণ জ্ঞান সম্পর্কিত প্রশ্নের ভূমিকা>
গণিতের সাধারণ জ্ঞান বিভাগে ভগ্নাংশ ও দশমিক সংখ্যার মান নির্ণয় সম্পর্কিত প্রশ্ন প্রায়ই বিভিন্ন সরকারি চাকরির পরীক্ষায় (BCS, Bank, Primary, NTRCA) আসে। এ ধরনের প্রশ্নের সমাধান করার জন্য দশমিক সংখ্যাকে ভগ্নাংশে রূপান্তর করা এবং সরলীকরণের নিয়ম জানা প্রয়োজন।
**ভগ্নাংশ ও দশমিক সংখ্যার সরলীকরণ সম্পর্কিত তথ্য:**
— দশমিক সংখ্যাকে ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে হলে দশমিকের পর যতগুলো সংখ্যা থাকে তার সমান সংখ্যক শূন্য দিয়ে ভাগ করতে হয়।
যেমন: 0.1 = 1/10, 0.01 = 1/100, 0.001 = 1/1000
— ভগ্নাংশের সরলীকরণের নিয়ম অনুসারে লব ও হরের সাধারণ উৎপাদক দ্বারা ভাগ করতে হয়।
— ভগ্নাংশের গুণ ও ভাগের নিয়ম অনুসারে, ভাগ করার সময় দ্বিতীয় ভগ্নাংশের বিপরীত ভগ্নাংশ দিয়ে গুণ করতে হয়।
**সমাধান প্রক্রিয়া:**
প্রদত্ত সমস্যাটি হল:
(0.1 × 0.01 × 0.001) / (0.2 × 0.02 × 0.002)
ধাপ ১: প্রতিটি দশমিক সংখ্যাকে ভগ্নাংশে রূপান্তর করি:
— 0.1 = 1/10
— 0.01 = 1/100
— 0.001 = 1/1000
— 0.2 = 2/10 = 1/5
— 0.02 = 2/100 = 1/50
— 0.002 = 2/1000 = 1/500
ধাপ ২: ভগ্নাংশগুলোর গুণফল নির্ণয় করি:
— উপরের ভগ্নাংশগুলোর গুণফল:
(1/10) × (1/100) × (1/1000) = 1/(10 × 100 × 1000) = 1/1,000,000
— নিচের ভগ্নাংশগুলোর গুণফল:
(1/5) × (1/50) × (1/500) = 1/(5 × 50 × 500) = 1/125,000
ধাপ ৩: ভাগের নিয়ম অনুসারে দ্বিতীয় ভগ্নাংশের বিপরীত ভগ্নাংশ দিয়ে গুণ করি:
— (1/1,000,000) ÷ (1/125,000) = (1/1,000,000) × (125,000/1) = 125,000/1,000,000
ধাপ ৪: সরলীকরণ করি:
— 125,000/1,000,000 = 125/1000 = 1/8
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) 180: এটি ভুল কারণ সরলীকরণের পর মান 1/8 হওয়ায় এটি অসম্ভব।
✗ খ) 1800: এটি ভুল কারণ সরলীকরণের পর মান 1/8 হওয়ায় এটি অসম্ভব।
✗ গ) 18000: এটি ভুল কারণ সরলীকরণের