ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ক) ৪৬
বাইনারি থেকে ডেসিমাল সংখ্যায় রূপান্তরের প্রক্রিয়া সম্পর্কিত ভূমিকা:
বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি কম্পিউটার বিজ্ঞানে ব্যবহৃত হয়, যেখানে শুধুমাত্র ০ এবং ১ ব্যবহৃত হয়। ডেসিমাল সংখ্যা পদ্ধতি আমাদের পরিচিত দশমিক পদ্ধতি, যেখানে ০ থেকে ৯ পর্যন্ত সংখ্যা ব্যবহৃত হয়। বাইনারি সংখ্যাকে ডেসিমালে রূপান্তর করতে হলে প্রতিটি বিটকে তার স্থানীয় মান (positional value) দ্বারা গুণ করতে হয় এবং সবগুলো গুণের যোগফল নির্ণয় করতে হয়।
**১০১১১০** বাইনারি সংখ্যাটির ডেসিমাল সমতুল্য নির্ণয়:
**ধাপ ১:** স্থানীয় মান নির্ধারণ
বাইনারি সংখ্যার স্থানীয় মান ডান থেকে বামে ২⁰, ২¹, ২², ২³, ২⁴, ২⁵ ইত্যাদি হয়।
| বিট | স্থানীয় মান | মান |
|-----|-------------|------|
| ১ | ২⁵ = ৩২ | ৩২ |
| ০ | ২⁴ = ১৬ | ০ |
| ১ | ২³ = ৮ | ৮ |
| ১ | ২² = ৪ | ৪ |
| ১ | ২¹ = ২ | ২ |
| ০ | ২⁰ = ১ | ০ |
**ধাপ ২:** স্থানীয় মান ও বিটের গুণফল নির্ণয়
— ১ × ৩২ = ৩২
— ০ × ১৬ = ০
— ১ × ৮ = ৮
— ১ × ৪ = ৪
— ১ × ২ = ২
— ০ × ১ = ০
**ধাপ ৩:** সবগুলো গুণের যোগফল নির্ণয়
৩২ + ০ + ৮ + ৪ + ২ + ০ = **৪৬**
বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:
✗ খ) ১৬: এটি ১০০০০ বাইনারি সংখ্যার ডেসিমাল মান (২⁴ = ১৬)। প্রদত্ত সংখ্যার সাথে মিল নেই।
✗ গ) ২৪: এটি ১১০০০ বাইনারি সংখ্যার ডেসিমাল মান (১৬ + ৮ = ২৪)। প্রদত্ত সংখ্যার সাথে মিল নেই।
✗ ঘ) ৫৪: এটি ১১০১১০ বাইনারি সংখ্যার ডেসিমাল মান (৩২ + ১৬ + ৪ + ২ = ৫৪)। প্রদত্ত সংখ্যার সাথে মিল নেই।
উৎস:
— "Digital Logic and Computer Design" by M. Morris R. Mano (Pearson, 4th Edition) – বাইনারি থেকে ডেসিমাল রূপান্তরের নিয়ম।
— "Computer Fundamentals" by P.K. Sinha (BPB Publications) – সংখ্যা পদ্ধতি সম্পর্কিত অধ্যায়।
— বিভিন্ন সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (BCS, Bank, NTRCA)।