ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ঘ) x(x+1)(2x+1)/6
**ভূমিকা:**
বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে (BCS, Bank, Primary, NTRCA) গণিত বিষয়ক প্রশ্ন প্রায়শই আসে। এর মধ্যে ধারার সমষ্টি নির্ণয়ের প্রশ্ন একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ। বিশেষ করে ১² + ২² + ৩² + … + x² ধারাটির সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্রটি প্রায়ই পরীক্ষায় দেখা যায়।
**ধারার সমষ্টি সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— ধারাটি হলো: ১² + ২² + ৩² + … + x²
— এটি একটি বর্গ সংখ্যার ধারা (Square Series)।
— এই ধারার সমষ্টির সূত্রটি হলো: **x(x+1)(2x+1)/6**
— সূত্রটি প্রমাণ করা যায় গাণিতিক আরোহ পদ্ধতি (Mathematical Induction) দ্বারা।
— ধারাটির সমষ্টি নির্ণয়ের জন্য ব্যবহৃত সূত্রটি হলো **যোগজীকরণ পদ্ধতি** (Summation Method)।
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ (ক) x(x+1)/2: এটি হলো ধারাটি ১ + ২ + ৩ + … + x এর সমষ্টির সূত্র। এটি বর্গ সংখ্যার ধারার সূত্র নয়।
✗ (খ) x: এটি সরাসরি x এর মান নির্দেশ করে, যা ধারাটির সমষ্টির সাথে সম্পর্কিত নয়।
✗ (গ) ²: এটি কোনো সূত্র নয়, বরং একটি অসম্পূর্ণ ও অস্পষ্ট বিকল্প।
**উৎস:**
- গণিত বিষয়ক বই: *Higher Secondary Mathematics* (Class XI & XII)
- সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক: BCS Preliminary Test Guide
- গণিতের সূত্রাবলী: *Mathematical Formulae* (Schaum's Outline)