ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ঘ) 120
**গণিতের সমাবেশ তত্ত্ব (Combination) সম্পর্কিত ভূমিকা:**
গণিতের সমাবেশ তত্ত্ব অনুসারে, কোনো নির্দিষ্ট সংখ্যক উপাদান থেকে নির্দিষ্ট সংখ্যক উপাদান নির্বাচন করার বিভিন্ন উপায় গণনা করা হয়। যখন কোনো নির্দিষ্ট উপাদান সর্বদাই নির্বাচিত হবে, তখন সেই উপাদানকে পূর্বনির্ধারিত ধরে বাকি উপাদানগুলো থেকে নির্বাচন করতে হয়। এই ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য সমাবেশের সূত্র প্রয়োগ করা হয়।
**সমস্যার বিশ্লেষণ:**
এখানে মোট 12টি পুস্তক থেকে 5টি পুস্তক নির্বাচন করতে হবে, যেখানে 2টি পুস্তক সর্বদাই নির্বাচিত হবে। এর অর্থ হলো, 2টি পুস্তককে পূর্বনির্ধারিত ধরে বাকি 10টি পুস্তক থেকে আরও 3টি পুস্তক নির্বাচন করতে হবে।
**সমাধান প্রক্রিয়া:**
1. মোট পুস্তকের সংখ্যা = 12
2. সর্বদাই নির্বাচিত পুস্তকের সংখ্যা = 2
3. অতএব, নির্বাচিত পুস্তকের সংখ্যা = 5 - 2 = 3
4. অবশিষ্ট পুস্তকের সংখ্যা = 12 - 2 = 10
5. এখন, 10টি পুস্তক থেকে 3টি পুস্তক নির্বাচন করার উপায় = C(10, 3)
**সমাবেশ সূত্র প্রয়োগ:**
C(n, r) = n! / (r! * (n - r)!)
C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = (10 × 9 × 8) / (3 × 2 × 1) = 120
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) 252: এটি C(12, 5) এর মান, যেখানে কোনো পুস্তককে পূর্বনির্ধারিত ধরা হয়নি।
✗ খ) 792: এটি C(12, 5) × C(5, 2) এর মতো কোনো অসংগতিপূর্ণ হিসাব হতে পারে, যা এখানে প্রযোজ্য নয়।
✗ গ) 224: এটি C(10, 4) এর মান, যা এখানে প্রযোজ্য নয় কারণ নির্বাচন করতে হবে 3টি পুস্তক।
**উৎস:**
1. গণিতের সমাবেশ তত্ত্ব (Combination) সম্পর্কিত বিভিন্ন গণিত বই।
2. BCS পরীক্ষার পূর্ববর্তী প্রশ্নপত্রের গণিত অংশ।
3. NTRCA ও Bank পরীক্ষার গণিত প্রশ্নব্যাংক।