ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (গ) 0 < x < 1
|1-2x| < 1 এর সমাধান নির্ণয় করার জন্য পরমমানযুক্ত অসমতার সাধারণ নিয়ম প্রয়োগ করতে হবে।
**পরমমানযুক্ত অসমতার সমাধান পদ্ধতি:**
পরমমানযুক্ত অসমতা |A| < B এর সমাধান হলো -B < A < B, যেখানে B > 0।
এখানে, |1-2x| < 1 এর ক্ষেত্রে A = (1-2x) এবং B = 1।
তাই, -1 < 1-2x < 1
এখন ধাপে ধাপে সমাধান করা যাক:
1. প্রথম অংশ: -1 < 1-2x
-1 < 1-2x
=> -1 -1 < -2x
=> -2 < -2x
=> 2 > 2x (উভয় পক্ষে -1 দিয়ে ভাগ করলে অসমতার দিক পরিবর্তিত হয়)
=> x < 1
2. দ্বিতীয় অংশ: 1-2x < 1
1-2x < 1
=> -2x < 0
=> x > 0 (উভয় পক্ষে -2 দিয়ে ভাগ করলে অসমতার দিক পরিবর্তিত হয়)
উভয় অংশের সমাধান একত্রিত করলে পাওয়া যায়:
0 < x < 1
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) -2 < x < 1: এটি সঠিক সমাধান নয়, কারণ পুরো ব্যবধিটি গ্রহণযোগ্য নয়।
✗ খ) -1 < x < 0: এটি সঠিক নয়, কারণ x এর মান ঋণাত্মক হওয়া সম্ভব নয়।
✗ ঘ) -1 < x < 1: এটি সঠিক নয়, কারণ পুরো ব্যবধিটি গ্রহণযোগ্য নয়।
উৎস:
- গণিতের পরমমানযুক্ত অসমতার সাধারণ নিয়ম (উচ্চ মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক)
- বিসিএস পরীক্ষার পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্নপত্র (গণিত অংশ)