ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) 286
ক্রিকেট দল নির্বাচন সম্পর্কিত গণিত সমাধান
ক্রিকেট দল নির্বাচনের এই সমস্যাটি সমাবেশ (Combination) বিষয়ের অন্তর্ভুক্ত। এখানে একজন অধিনায়ককে নির্দিষ্ট করে রেখে বাকি খেলোয়াড়দের নির্বাচন করতে হবে।
**সমাধান প্রক্রিয়া:**
1. প্রথমে একজন অধিনায়ক নির্বাচন করতে হবে। 14 জন খেলোয়াড় থেকে একজন অধিনায়ক নির্বাচন করা যায় **14C1 = 14** উপায়ে।
2. অধিনায়ক নির্বাচনের পর অবশিষ্ট থাকে 13 জন খেলোয়াড়।
3. এখন অধিনায়কসহ মোট 11 জন খেলোয়াড় নির্বাচন করতে হবে। এর অর্থ অধিনায়ককে অবশ্যই দলের সদস্য হিসেবে থাকবে, এবং বাকি 10 জন খেলোয়াড় নির্বাচন করতে হবে 13 জন অবশিষ্ট খেলোয়াড় থেকে।
4. 13 জন থেকে 10 জন নির্বাচন করা যায় **13C10** উপায়ে।
5. **13C10 = 13C3** (যেহেতু nCr = nC(n-r))
6. **13C3 = (13×12×11)/(3×2×1) = 286**
সুতরাং, মোট উপায় সংখ্যা = অধিনায়ক নির্বাচন × বাকি খেলোয়াড় নির্বাচন = 14 × 286 = **286**
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) 728: এটি **14C11** এর মান, যেখানে অধিনায়ক নির্বাচনের বিষয়টি বিবেচনা করা হয়নি। শুধু 14 জন থেকে 11 জন নির্বাচন করলে এই মান পাওয়া যায়।
✗ গ) 364: এটি **14C6** এর মান, যা এখানে প্রাসঙ্গিক নয়। এটি দল নির্বাচনের অন্য কোনো সূত্র থেকে আসতে পারে।
✗ ঘ) 1001: এটি **14C4** এর মান, যা দল নির্বাচনের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয়।
---
উৎস:
- গণিতের সমাবেশ সূত্র: *Combinatorics: A Guided Tour* - David Mazur
- ক্রিকেট দল নির্বাচন সংক্রান্ত সমস্যা সমাধান: বিভিন্ন সরকারি চাকরির প্রশ্নব্যাংক (BCS, Bank, NTRCA)
- গণিত বিষয়ক স্ট্যান্ডার্ড রেফারেন্স: *Discrete Mathematics and Its Applications* - Kenneth H. Rosen