ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ঘ) 1(4/25)
**ভগ্নাংশ সম্পর্কিত প্রাথমিক ধারণা:**
ভগ্নাংশ হলো এমন একটি সংখ্যা যা দুইটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাত হিসেবে প্রকাশ করা যায়, যেখানে লব (উপরের সংখ্যা) ও হর (নিচের সংখ্যা) থাকে। সাধারণ ভগ্নাংশ দুই ধরনের: প্রকৃত ভগ্নাংশ (যেখানে লব < হর) ও অপ্রকৃত ভগ্নাংশ (যেখানে লব ≥ হর)। অপ্রকৃত ভগ্নাংশকে মিশ্র ভগ্নাংশে রূপান্তর করা যায়, যেমন: 16/9 = 1(7/9)।
**1.16 কে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তরের প্রক্রিয়া:**
1.16 হলো একটি দশমিক সংখ্যা। একে সাধারণ ভগ্নাংশে রূপান্তর করতে হলে:
— প্রথমে দশমিক স্থানান্তর করে পূর্ণ সংখ্যা হিসেবে বিবেচনা করতে হবে।
— 1.16 = 1 + 0.16
— এখন 0.16 কে ভগ্নাংশ হিসেবে প্রকাশ করতে হবে।
— 0.16 = 16/100
— এটিকে সরলীকরণ করলে দাঁড়ায়: 16/100 = 4/25 (উভয়কে 4 দ্বারা ভাগ করে)
— সুতরাং, 1.16 = 1 + 4/25 = 1(4/25)
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) 1(1/6): এটি 1.16 এর পরিবর্তে 1.1666... (1.16 এর পুনরাবৃত্ত দশমিক) কে নির্দেশ করে, যা ভিন্ন মান।
✗ খ) 1(8/45): এটি 1.1777... (1.17 এর পুনরাবৃত্ত দশমিক) কে নির্দেশ করে, যা 1.16 এর সমান নয়।
✗ গ) 1(16/99): এটি 1.161616... (1.16 এর পুনরাবৃত্ত দশমিক) কে নির্দেশ করে, যা আসলে 16/99 নয় বরং 16/99 = 0.161616...।
**উৎস:**
- গণিত বিষয়ক বই: "গণিত শিক্ষা" (৬ষ্ঠ থেকে ১০ম শ্রেণি)
- বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (২০১০-২০২৩)
- মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক