ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ঘ) 2
**ভূমিকা:**
বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে সাধারণত গণিত ও সাধারণ জ্ঞান বিভাগে সমীকরণ সমাধানের প্রশ্ন আসে। এ ধরনের প্রশ্নের উত্তর নির্ভুলভাবে বের করার জন্য সূত্র প্রয়োগ ও ধাপে ধাপে সমাধান করা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
**সমীকরণ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— প্রদত্ত সমীকরণটি হলো: \(36.2^{3x-8} = 3^2\)
— এখানে উভয় পাশেই ভিত্তি হিসেবে সংখ্যা রয়েছে, যা সমীকরণ সমাধানের ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ।
— সমীকরণটির সমাধান করতে হলে উভয় পাশের ভিত্তিকে সমান করতে হবে।
**সমাধান প্রক্রিয়া:**
1. প্রদত্ত সমীকরণ: \(36.2^{3x-8} = 3^2\)
2. উভয় পাশকে লগারিদমের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়, তবে সরাসরি ভিত্তি তুলনা করেও সমাধান সম্ভব।
3. এখানে ভিত্তি হিসেবে 36.2 এবং 3 ব্যবহৃত হয়েছে, যা সরাসরি তুলনা করা সম্ভব নয়। তাই সরাসরি ভিত্তি তুলনা না করে উভয় পাশকে সাধারণ ভিত্তিতে প্রকাশ করতে হবে।
4. তবে সরাসরি সমাধান সম্ভব নয় বলে ধরে নেওয়া যায় যে, সমীকরণটির ভিত্তি হিসেবে 36.2 একটি টাইপো বা মুদ্রণ প্রমাদ হিসেবে বিবেচনা করা যেতে পারে। কারণ সাধারণত এ ধরনের সমীকরণে ভিত্তি হিসেবে একই সংখ্যা ব্যবহৃত হয়।
5. ধরে নেওয়া যাক, সমীকরণটি আসলে \(3^{3x-8} = 3^2\)।
6. এখন উভয় পাশের ভিত্তি সমান হওয়ায় সূচক তুলনা করা যায়:
\(3x - 8 = 2\)
7. এখন সমীকরণটি সমাধান করলে পাওয়া যায়:
\(3x = 2 + 8\)
\(3x = 10\)
\(x = \frac{10}{3}\)
তবে প্রদত্ত উত্তরগুলোতে \(\frac{10}{3}\) নেই, তাই ধরে নেওয়া যায় যে মূল সমীকরণটি ছিল \(6^{3x-8} = 3^2\)।
8. যদি ভিত্তি হিসেবে 6 এবং 3 ব্যবহৃত হয়, তাহলে উভয় পাশকে সাধারণ ভিত্তিতে প্রকাশ করতে হবে। যেমন:
\(6^{3x-8} = 3^2\)
\( (2 \times 3)^{3x-8} = 3^2 \)
\( 2^{3x-8} \times 3^{3x-8} = 3^2 \)
এখন উভয় পাশে 3 এর সূচক তুলনা করলে পাওয়া যায়:
\(3x - 8 = 2\)
\(3x = 10\)
\(x = \frac{10}{3}\)
আবারও উত্তরটি প্রদত্ত অপশনগুলোর সাথে মিলছে না।
9. তাই ধরে নেওয়া যেতে পারে যে, সমীকরণটি ছিল \(3^{3x-8} = 3^2\) এবং উত্তর হিসেবে (ঘ) 2 দেওয়া হয়েছে, যা সঠিক নয়।
10. তবে প্রদত্ত উত্তরের ভিত্তিতে বিশ্লেষণ করলে দেখা যায় যে, যদি সমীকরণটি ছিল \(3^{3x-8} = 3^2\) এবং উত্তর হিসেবে (ঘ) 2 দেওয়া হয়, তাহলে:
\(3x - 8 = 2\)
\(3x = 10\)
\(x = \frac{10}{3}\)
যা প্রদত্ত উত্তরের সাথে মিলছে না