2√2x³ + 125 এর সঠিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

সঠিক উত্তর: (খ) (√2x + 5)(2x² − 5√2x + 25) ঘনের সমষ্টির উৎপাদকে বিশ্লেষণ BCS ও NTRCA পরীক্ষায় বারবার আসে। a³ + b³ সূত্রটি মুখস্থ থাকলেই সমাধান হয়। সমাধানের ধাপ: — প্রদত্ত রাশি: 2√2x³ + 125 — এটিকে ঘনের সমষ্টি আকারে লিখি: 2√2x³ = (√2x)³ এবং 125 = 5³ — সূত্র: a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²) — এখানে: a = √2x, b = 5 — প্রয়োগ: (√2x)³ + 5³ = (√2x + 5){(√2x)² − (√2x)(5) + 5²} = (√2x + 5){2x² − 5√2x + 25} উৎপাদক: (√2x + 5)(2x² − 5√2x + 25) ✓ যাচাইয়ের সহজ কৌশল: x = 0 রাখুন — মূল রাশি: 2√2(0)³ + 125 = 125 — উত্তর (খ): (0 + 5)(0 − 0 + 25) = 5 × 25 = 125 ✓ মনে রাখার সূত্র: "a³ + b³ = (a+b)(a²−ab+b²)" — মাঝখানের চিহ্ন সবসময় ঋণ! বিভ্রান্তিকর অপশনসমূহ বিশ্লেষণ: ------- ✗ (ক): মাঝের চিহ্ন ভুল — শেষ পদে −25 হওয়া উচিত নয় ✗ (গ): মাঝের ab-এর চিহ্ন ভুল — ধনাত্মক +5√2x ভুল ✗ (ঘ): প্রথম উৎপাদকে (√2x−5) ভুল — ঘনের সমষ্টিতে (+) হয় উৎস: মাধ্যমিক গণিত NCTB (নবম-দশম শ্রেণি); বীজগাণিতিক সূত্র ও উৎপাদকে বিশ্লেষণ অধ্যায়; ওরাকল BCS গণিত; NTRCA প্রশ্নব্যাংক।