ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ক) 4π-8
**ভূমিকা:**
বৃত্তের অন্তস্থ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হলে প্রথমে বৃত্তের ব্যাসার্ধ ও বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য সম্পর্কিত সূত্র প্রয়োগ করতে হয়। এটি সাধারণ জ্ঞানের পাশাপাশি গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ সমস্যা যা বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় (BCS, Bank, Primary, NTRCA) প্রায়শই আসে।
---
**বৃত্ত ও অন্তস্থ বর্গক্ষেত্র সম্পর্কিত বিস্তারিত তথ্য:**
— **বৃত্তের ব্যাসার্ধ (r):** দেওয়া আছে ২ সে.মি.।
— **বৃত্তের ব্যাস (d):** ব্যাস = ২ × ব্যাসার্ধ = ২ × ২ = ৪ সে.মি.।
— **বৃত্তের ক্ষেত্রফল (A_circle):** A = πr² = π × (২)² = ৪π বর্গ সে.মি.।
— **বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য (a):** বৃত্তের অন্তস্থ বর্গক্ষেত্রের কর্ণ বৃত্তের ব্যাসের সমান। কর্ণ = a√২ = ব্যাস = ৪ সে.মি.।
অতএব, a = ৪/√২ = ২√২ সে.মি.।
— **বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল (A_square):** A = a² = (২√২)² = ৮ বর্গ সে.মি.।
— **আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল:** বৃত্তের ক্ষেত্রফল - বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৪π - ৮ বর্গ সে.মি.।
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ **খ) 2π-4:**
— এখানে ব্যাসার্ধকে ভুলভাবে ব্যবহার করা হয়েছে (২π এর পরিবর্তে πr² = ৪π হওয়া উচিত ছিল)।
— বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলও ভুলভাবে নির্ণয় করা হয়েছে (৮ এর পরিবর্তে ৪ ধরা হয়েছে)।
✗ **গ) 4π+8:**
— এখানে বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলকে বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সাথে যোগ করা হয়েছে, যা সম্পূর্ণ ভুল।
— আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সময় বিয়োগ করতে হয়, যোগ নয়।
✗ **ঘ) 2π+4:**
— ব্যাসার্ধের ভুল ব্যবহার (২π এর পরিবর্তে πr² = ৪π হওয়া উচিত ছিল)।
— বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলও ভুলভাবে নির্ণয় করা হয়েছে (৮ এর পরিবর্তে ৪ ধরা হয়েছে)।
— আবদ্ধ অঞ্চলের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সময় যোগ করা হয়েছে, যা ভুল।
---
**উৎস:**
- গণিতের মৌলিক সূত্রাবলি (বৃত্ত ও বর্গক্ষেত্র সম্পর্কিত)
- মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (৯ম-১০ম শ্রেণি)
- বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নপত্র ও সমাধান (BCS, Bank, Primary)