ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) ২২.৫°
ঘড়ির কাঁটার কোণ নির্ণয়ের ক্ষেত্রে সাধারণত যে সূত্র ব্যবহৃত হয় তা হলো:
**কোণ = |30H - 5.5M|**
যেখানে,
H = ঘণ্টার কাঁটা নির্দেশিত ঘণ্টা
M = মিনিটের কাঁটা নির্দেশিত মিনিট
<ঘড়ির কাঁটা ও কোণের হিসাব সম্পর্কিত পরীক্ষা-প্রাসঙ্গিক ভূমিকা>
বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে (BCS, Bank, Primary, NTRCA) সাধারণ জ্ঞান অংশে ঘড়ির কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে উৎপন্ন কোণের হিসাব প্রায়ই আসে। এটি মূলত গাণিতিক যুক্তি ও সময় সম্পর্কিত ধারণার উপর ভিত্তি করে সমাধান করা হয়। ঘড়ির কাঁটার গতিবিধি সম্পর্কে স্পষ্ট ধারণা থাকলে সহজেই এই ধরনের প্রশ্নের উত্তর দেওয়া যায়।
<ঘড়ির কাঁটা সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য>
— ঘড়ির কাঁটার গতি:
— ঘণ্টার কাঁটা প্রতি ঘণ্টায় ৩০ ডিগ্রি করে ঘোরে (৩৬০° ÷ ১২ ঘণ্টা = ৩০° প্রতি ঘণ্টা)।
— মিনিটের কাঁটা প্রতি মিনিটে ৬ ডিগ্রি করে ঘোরে (৩৬০° ÷ ৬০ মিনিট = ৬° প্রতি মিনিট)।
— প্রতি মিনিটে ঘণ্টার কাঁটাও সামান্য পরিমাণ ঘোরে। প্রতি মিনিটে ঘণ্টার কাঁটা ০.৫ ডিগ্রি করে ঘোরে (৩০° ÷ ৬০ মিনিট = ০.৫° প্রতি মিনিট)।
— কোণ নির্ণয়ের সূত্র:
— ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে উৎপন্ন কোণ = |30H - 5.5M|
— এখানে, H = ঘণ্টার সংখ্যা, M = মিনিটের সংখ্যা।
— সূত্রের মধ্যে 5.5 ব্যবহারের কারণ হলো: মিনিটের কাঁটা প্রতি মিনিটে ৬° ঘোরে, আর ঘণ্টার কাঁটা প্রতি মিনিটে ০.৫° ঘোরে। তাই উভয়ের পার্থক্য হলো ৬° - ০.৫° = ৫.৫°।
— উদাহরণ:
— সময় ২:১৫ হলে,
H = ২, M = ১৫
কোণ = |30×২ - 5.5×১৫| = |60 - 82.5| = ২২.৫°
বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:
✗ ক) ২৩°: এটি প্রায় কাছাকাছি হলেও সূত্র অনুযায়ী সঠিক মান নয়। সূক্ষ্ম হিসাবের জন্য ২২.৫° সঠিক।
✗ গ) ২০°: এটি সূত্র অনুযায়ী অনেক কম মান। ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে প্রকৃত পার্থক্য নয়।
✗ ঘ) ২৩.৫°: এটি সূত্র অনুযায়ী বেশি মান। সূক্ষ্ম হিসাবের জন্য এটি গ্রহণযোগ্য নয়।
উৎস:
— গণিত বিষয়ক বিভিন্ন বই (যেমন: গণিতের সহজ পাঠ, গণিতের সূত্রাবলী)
— ঘড়ির কাঁটা সম্পর্কিত বিভিন্ন অনলাইন রিসোর্স ও শিক্ষামূলক ওয়েবসাইট
— BCS Preliminary পরীক্ষার পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্নপত্র বিশ্লেষণ