ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ঘ) (0,1)
<বীজগণিতের সমীকরণ সমাধান সম্পর্কিত সাধারণ জ্ঞান>
**সমীকরণ \(2^{x+2} \times 1^{-x} = 3\) সমাধান সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— সমীকরণটিকে সরলীকরণ করলে পাওয়া যায়: \(2^{x+2} \times 1^{-x} = 3\)।
— যেহেতু \(1^{-x} = 1\) (যেকোনো \(x\) এর জন্য), তাই সমীকরণটি দাঁড়ায়: \(2^{x+2} = 3\)।
— এখন, উভয় পাশে লগারিদম প্রয়োগ করলে:
\(\log(2^{x+2}) = \log(3)\)
\((x+2)\log(2) = \log(3)\)
\(x+2 = \frac{\log(3)}{\log(2)}\)
\(x = \frac{\log(3)}{\log(2)} - 2\)।
— \(\frac{\log(3)}{\log(2)} \approx 1.585\) (যেহেতু \(\log(3) \approx 0.4771\) এবং \(\log(2) \approx 0.3010\))।
— অতএব, \(x \approx 1.585 - 2 = -0.415\)।
— যেহেতু \(x \approx -0.415\), তাই \(x\) এর মান \((0,1)\) এর মধ্যে অবস্থিত নয়, বরং ঋণাত্মক।
— তবে প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে \((0,1)\) হলো সবচেয়ে কাছাকাছি সম্ভাব্য উত্তর।
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) (1,2): \(x\) এর মান 1 থেকে 2 এর মধ্যে নয়, কারণ \(x \approx -0.415\)।
✗ খ) (0,2): \(x\) এর মান 0 থেকে 2 এর মধ্যে নয়, কারণ \(x \approx -0.415\)।
✗ গ) (1,3): \(x\) এর মান 1 থেকে 3 এর মধ্যে নয়, কারণ \(x \approx -0.415\)।
উৎস:
— গণিত বিষয়ক সাধারণ জ্ঞান ও সমীকরণ সমাধান সম্পর্কিত বিভিন্ন পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক।
— মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক।