সঠিক উত্তর: (ক) **-1/2**
<সমীকরণ সমাধানের সাধারণ পদ্ধতি সম্পর্কিত ভূমিকা>
বীজগণিতের সমীকরণ সমাধান করার জন্য সাধারণত উভয় পাশে সমান চিহ্ন (=) থাকলে চলকের মান নির্ণয় করা হয়। এখানে প্রদত্ত সমীকরণটি একটি সরল রৈখিক সমীকরণ, যা ধাপে ধাপে সমাধান করা যেতে পারে।
সমীকরণটি হলো:
**(2 + x) + 3 = 3(x + 2)**
সমীকরণটির সমাধান:
1. প্রথমে উভয় পাশের সরলীকরণ করা হয়:
বাম পাশ: (2 + x) + 3 = 2 + x + 3 = **x + 5**
ডান পাশ: 3(x + 2) = 3x + 6
সুতরাং সমীকরণটি দাঁড়ায়:
**x + 5 = 3x + 6**
2. এখন চলককে একপাশে এবং ধ্রুবককে অন্য পাশে স্থানান্তর করা হয়:
x - 3x = 6 - 5
**-2x = 1**
3. উভয় পাশকে -2 দ্বারা ভাগ করা হয়:
x = 1 / (-2)
**x = -1/2**
বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:
✗ **খ) 1/2**: সমীকরণ সমাধানের সময় ধ্রুবকের স্থানান্তরে ভুল হলে এই মান পাওয়া যায়। প্রকৃতপক্ষে, ধ্রুবক স্থানান্তরের সময় চিহ্ন পরিবর্তন হয়নি।
✗ **গ) 1/3**: সমীকরণের সরলীকরণ বা স্থানান্তরের সময় ভুল গণনা করলে এই মান পাওয়া যেতে পারে, যা সঠিক নয়।
✗ **ঘ) 2/3**: সমীকরণের উভয় পাশে চলকের সহগের ভুল হিসাব করলে এই মান পাওয়া যেতে পারে, যা সঠিক সমাধান নয়।
উৎস:
- *বাংলা একাডেমি মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (৯ম-১০ম শ্রেণি)*
- *NTRCA গণিত প্রশ্নব্যাংক (২০২০-২০২৩)*
- *BCS সাধারণ জ্ঞান ও গণিত গাইড (২৭তম থেকে ৪৫তম বিসিএস)*