ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) ১১ ৪
যৌগিক মুনাফা গণনার ক্ষেত্রে চক্রবৃদ্ধি মূলধনের সূত্র প্রয়োগ করা হয়। যখন মুনাফা অর্ধ-বার্ষিক ধরা হয়, তখন বছরে দুইবার মুনাফা যুক্ত হয়। এজন্য সূত্রটি হবে:
A = P(1 + r/n)^(nt)
যেখানে,
A = চক্রবৃদ্ধি মূলধন
P = মূলধন (১০,০০০ টাকা)
r = বার্ষিক মুনাফার হার (২০% বা ০.২০)
n = বছরে মুনাফা যুক্ত হওয়ার সংখ্যা (অর্ধ-বার্ষিক হলে n=২)
t = সময়কাল (২ বছর)
বিস্তারিত ব্যাখ্যা:
যৌগিক মুনাফা সম্পর্কে প্রাথমিক ধারণা:
— যৌগিক মুনাফা হলো এমন মুনাফা যেখানে প্রতি মেয়াদ শেষে মুনাফা মূলধনের সাথে যুক্ত হয়ে পরবর্তী মেয়াদের জন্য মুনাফা গণনা করা হয়।
— সাধারণ মুনাফার ক্ষেত্রে শুধুমাত্র মূলধনের উপর মুনাফা গণনা করা হয়, কিন্তু যৌগিক মুনাফায় পূর্ববর্তী মুনাফাও মূলধনের অংশ হয়ে যায়।
চক্রবৃদ্ধি মূলধন গণনার সূত্র:
— A = P(1 + r/n)^(nt)
— এখানে P হলো প্রাথমিক মূলধন, r হলো বার্ষিক সুদের হার, n হলো বছরে কতবার মুনাফা যুক্ত হয় তার সংখ্যা, এবং t হলো বছরের সংখ্যা।
প্রশ্নের তথ্য অনুযায়ী মান বসিয়ে হিসাব:
— P = ১০,০০০ টাকা
— r = ২০% = ০.২০
— n = ২ (কারণ অর্ধ-বার্ষিক মুনাফা)
— t = ২ বছর
হিসাব:
A = ১০,০০০ × (1 + ০.২০/২)^(২×২)
= ১০,০০০ × (1 + ০.১০)^৪
= ১০,০০০ × (১.১০)^৪
= ১০,০০০ × ১.৪৬৪১
= ১৪,৬৪১ টাকা
চক্রবৃদ্ধি মূলধন বৃদ্ধির পরিমাণ:
— চক্রবৃদ্ধি মূলধন বৃদ্ধি = A - P = ১৪,৬৪১ - ১০,০০০ = ৪,৬৪১ টাকা
মুনাফার হার বৃদ্ধির পরিমাণ:
— বার্ষিক ২০% মুনাফা অর্ধ-বার্ষিক ধরা হলে প্রতি ছয় মাসে মুনাফার হার হয় ১০%।
— দুই বছরে চারটি ছয় মাসের মেয়াদ থাকে।
বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:
✗ (ক) ১২ ৪: এই উত্তরটি সঠিক হিসাবের সাথে মিলে না। কারণ সূত্র অনুযায়ী চক্রবৃদ্ধি মূলধন ১৪,৬৪১ টাকা হওয়া উচিত, যা ১২,৪০০ টাকার বেশি।
✗ (গ) ১০ ৪: এটি আরও কম মান, যা সঠিক হিসাবের সাথে সঙ্গতিপূর্ণ নয়।
✗ (ঘ) ৯৭ ৪: এটি অত্যন্ত কম মান এবং সঠিক হিসাবের সাথে সম্পর্কহীন।
উৎস:
— মাধ্যমিক গণিত বই (যৌগিক মুনাফা অধ্যায়)
— BCS সাধারণ জ্ঞান প্রশ্নব্যাংক (অর্থনীতি ও গণিত অংশ)
— Bank Recruitment Exam Math Guide (Compound Interest Chapter)