২০ ফুট লম্বা একটি বাঁশ এমনভাবে কেটে দু’ভাগ করা হলো যেন ছোট অংশ বড় অংশের দুই তৃতীয়াংশ হয়, ছোট অংশের দৈর্ঘ্য কত ফুট?

সঠিক উত্তর: (গ) ৮ **ভূমিকা:** বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে সাধারণত গণিত ও মানসিক দক্ষতার অংশ হিসেবে দৈর্ঘ্য, পরিমাণ বা অনুপাত সংক্রান্ত সমস্যা আসে। এমন সমস্যা সমাধানে বীজগণিতের প্রাথমিক ধারণা প্রয়োজন। উপরের প্রশ্নটি একটি সাধারণ অনুপাত সংক্রান্ত সমস্যা, যা BCS, Bank, Primary বা NTRCA পরীক্ষায় প্রায়ই দেখা যায়। --- **সমস্যা বিশ্লেষণ ও সমাধান:** ধরি, - বড় অংশের দৈর্ঘ্য = **x** ফুট - ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = **(২/৩)x** ফুট (যেহেতু ছোট অংশ বড় অংশের দুই-তৃতীয়াংশ) প্রশ্নানুসারে, বড় অংশ + ছোট অংশ = মোট দৈর্ঘ্য ⇒ **x + (২/৩)x = ২০** ⇒ **(৩/৩)x + (২/৩)x = ২০** ⇒ **(৫/৩)x = ২০** ⇒ **x = ২০ × (৩/৫)** ⇒ **x = ১২** অতএব, ছোট অংশ = **(২/৩) × ১২ = ৮ ফুট** --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ **ক) ৬**: যদি ধরে নেওয়া হয় যে ছোট অংশ বড় অংশের অর্ধেক, তাহলে হিসাব করলে ৬ ফুট পাওয়া যায়। কিন্তু প্রশ্নে দুই-তৃতীয়াংশ উল্লেখ আছে, তাই এটি ভুল। ✗ **খ) ৭**: এটি একটি আনুমানিক মান, যার কোনো গাণিতিক ভিত্তি নেই। অনুপাতের হিসাব অনুযায়ী ৭ ফুট সম্ভব নয়। ✗ **ঘ) ১০**: যদি ধরে নেওয়া হয় যে ছোট অংশ বড় অংশের সমান, তাহলে দুটি অংশই ১০ ফুট হতো। কিন্তু প্রশ্নে দুই-তৃতীয়াংশ উল্লেখ আছে, তাই এটি ভুল। --- **উৎস:** - গণিত বিষয়ক প্রাথমিক বীজগণিত (Class 6-10) - সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (BCS, Bank, Primary) - গণিত বিষয়ক বিভিন্ন প্র্যাকটিস বই (e.g., "গণিত শিক্ষা" - ড. মোহাম্মদ কায়কোবাদ)