২১৯৫২ সংখ্যাটিকে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
ক২
খ৪
গ৭✓
ঘ৮
ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (গ) ৭
পূর্ণবর্গ সংখ্যা সংক্রান্ত সমস্যা সমাধানের জন্য মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হয়।
সমাধান প্রক্রিয়া:
২১৯৫২ কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করি:
২১৯৫২ = ২ × ১০৯৭৬
= ২ × ২ × ৫৪৮৮
= ২² × ৫৪৮৮
= ২² × ২ × ২৭৪৪
= ২³ × ২৭৪৪
= ২³ × ২ × ১৩৭২
= ২⁴ × ১৩৭২
= ২⁴ × ২ × ৬৮৬
= ২⁵ × ৬৮৬
= ২⁵ × ২ × ৩৪৩
= ২⁶ × ৩৪৩
= ২⁶ × ৭³
সুতরাং: ২১৯৫২ = ২⁶ × ৭³
পূর্ণবর্গ হওয়ার শর্ত:
— পূর্ণবর্গ সংখ্যায় প্রতিটি মৌলিক উৎপাদকের ঘাত জোড় (even) হতে হবে
— ২-এর ঘাত ৬ (জোড়) ✓
— ৭-এর ঘাত ৩ (বিজোড়) ✗
৭ দিয়ে ভাগ করলে: ২⁶ × ৭³ ÷ ৭ = ২⁶ × ৭² — এটি পূর্ণবর্গ!
ক্ষুদ্রতম ভাজক = ৭
উৎস: সাধারণ গণিত — মো. মহসিন; গণিত অলিম্পিয়াড; NTRCA প্রশ্নব্যাংক।