ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ক) 2
**লগারিদমের সূত্র প্রয়োগে সমাধান:**
প্রশ্নটি হলো: **2log₁₀5 + log₁₀36 – log₁₀9 = ?**
এখানে, **log₁₀** হলো সাধারণ লগারিদম (base 10)। সমাধানের জন্য লগারিদমের সূত্রগুলো প্রয়োগ করতে হবে।
---
### **লগারিদমের প্রয়োজনীয় সূত্রসমূহ:**
1. **n·logₐb = logₐ(bⁿ)**
- এখানে, **n** হলো যেকোনো সংখ্যা, **a** হলো base, **b** হলো সংখ্যা।
- উদাহরণ: **2log₁₀5 = log₁₀(5²) = log₁₀25**
2. **logₐb + logₐc = logₐ(b·c)**
- দুইটি লগ যোগ করলে তাদের arguments গুণ হয়।
3. **logₐb – logₐc = logₐ(b/c)**
- দুইটি লগ বিয়োগ করলে তাদের arguments ভাগ হয়।
---
### **প্রশ্নটির ধাপে ধাপে সমাধান:**
**প্রথম ধাপ: 2log₁₀5 কে লগারিদম সূত্রে রূপান্তর করা**
- **2log₁₀5 = log₁₀(5²) = log₁₀25**
**দ্বিতীয় ধাপ: পুরো সমীকরণটি পুনর্লিখন করা**
- **2log₁₀5 + log₁₀36 – log₁₀9 = log₁₀25 + log₁₀36 – log₁₀9**
**তৃতীয় ধাপ: যোগ ও বিয়োগের সূত্র প্রয়োগ করা**
- **log₁₀25 + log₁₀36 = log₁₀(25 × 36) = log₁₀900**
- **log₁₀900 – log₁₀9 = log₁₀(900/9) = log₁₀100**
**চতুর্থ ধাপ: log₁₀100 এর মান নির্ণয় করা**
- **log₁₀100 = log₁₀(10²) = 2**
---
### **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ **খ) 100**
- এটি **log₁₀100** এর মান নয়, বরং **100** নিজেই। লগারিদমের মান নির্ণয় করতে হবে।
✗ **গ) 37**
- এটি কোনো লগারিদম সূত্রের ফলাফল নয়। এটি একটি এলোমেলো সংখ্যা।
✗ **ঘ) 4.6**
- এটি কোনো লগারিদম সূত্রের ফলাফল নয়। এটি একটি এলোমেলো দশমিক সংখ্যা।
---
### **উৎস:**
1. **BCS Preliminary Mathematics Guide** – এমপ্লয়মেন্ট ব্যাংক প্রকাশিত।
2. **লগারিদমের সূত্রাবলী** – মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক।
3. **৪৪তম বিসিএস প্রিলিমিনারি প্রশ্নপত্র** – বাংলাদেশ সরকারি কর্ম কমিশন (BPSC)।