ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ক) (x + 3) (2x – 5)
<বিষয় সম্পর্কিত ভূমিকা>
বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে গণিত ও সাধারণ জ্ঞানের অংশে প্রায়ই বহুপদী সমীকরণের উৎপাদক নির্ণয় সম্পর্কিত প্রশ্ন আসে। এ ধরনের প্রশ্ন সমাধানে উৎপাদকে বিশ্লেষণ পদ্ধতি সম্পর্কে সুস্পষ্ট ধারণা থাকা প্রয়োজন।
**2x² + x – 15 এর উৎপাদক বিশ্লেষণ:**
— বহুপদী সমীকরণের উৎপাদক নির্ণয়ের জন্য সাধারণত দুই পদ্ধতি ব্যবহৃত হয়:
1. উৎপাদকে বিশ্লেষণ পদ্ধতি (Factorization by splitting the middle term)
2. সূত্র প্রয়োগ পদ্ধতি (Using quadratic formula)
— প্রদত্ত বহুপদী: **2x² + x – 15**
এখানে, a = 2, b = 1, c = -15
— উৎপাদকে বিশ্লেষণ পদ্ধতি অনুসরণ করে:
1. দুইটি সংখ্যা নির্ণয় করতে হবে যার গুণফল = a × c = 2 × (-15) = -30
2. যোগফল = b = 1
3. এমন দুইটি সংখ্যা হলো **6** এবং **-5** (কারণ 6 × (-5) = -30 এবং 6 + (-5) = 1)
— এখন বহুপদীটিকে পুনঃলিখন করা যায়:
2x² + 6x – 5x – 15
— গ্রুপিং করে উৎপাদকে বিশ্লেষণ:
= (2x² + 6x) + (-5x – 15)
= 2x(x + 3) – 5(x + 3)
= (x + 3)(2x – 5)
— সুতরাং, বহুপদীটির উৎপাদক হলো **(x + 3)(2x – 5)**
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ খ) (x – 3) (2x – 5): এখানে প্রথম উৎপাদকে (x – 3) ব্যবহৃত হয়েছে, যা সঠিক নয়। কারণ বহুপদীটির উৎপাদক বিশ্লেষণে (x + 3) পাওয়া যায়।
✗ গ) (x – 3)(2x – 5): এটি খ) এর অনুরূপ, তবে উভয় ক্ষেত্রেই (x – 3) ব্যবহৃত হওয়ায় এটি ভুল।
✗ ঘ) (x + 3)(2x + 5): দ্বিতীয় উৎপাদকে (2x + 5) ব্যবহৃত হয়েছে, যা সঠিক নয়। সঠিক উৎপাদক হলো (2x – 5)।
---
**উৎস:**
1. গণিত বিষয়ক বই: "উচ্চ মাধ্যমিক গণিত" (একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি), জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড, বাংলাদেশ।
2. বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষার প্রশ্ন ব্যাংক (২০১০-২০২৩), বাংলাদেশ সরকারি কর্ম কমিশন।
3. মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক শিক্ষা বোর্ড কর্তৃক প্রকাশিত গণিত বিষয়ক সহায়িকা।