ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ঘ) (2x – 3)(x + 1)
**উৎপাদকে বিশ্লেষণ সম্পর্কিত ভূমিকা:**
বীজগণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হলো বহুপদীর উৎপাদকে বিশ্লেষণ। বহুপদীর উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার মাধ্যমে সহজেই বহুপদীর মান নির্ণয় করা যায়। সাধারণত দ্বিঘাত বহুপদী বিশ্লেষণ করার জন্য উৎপাদকে বিশ্লেষণের সূত্র ব্যবহার করা হয়। উদাহরণস্বরূপ, **ax² + bx + c** ধরনের বহুপদীকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার জন্য বিভিন্ন পদ্ধতি রয়েছে, যেমন— উৎপাদকে বিশ্লেষণের সূত্র, সম্পূর্ণ বর্গ তৈরি করা, বা উৎপাদকের সাহায্যে মান নির্ণয় করা।
---
**2x² – x – 3 বহুপদীটির উৎপাদকে বিশ্লেষণ:**
1. **উৎপাদকে বিশ্লেষণের সূত্র প্রয়োগ:**
দ্বিঘাত বহুপদী **ax² + bx + c** কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করার জন্য সাধারণত **a × c** এর মান নির্ণয় করা হয়। এখানে,
- a = 2
- b = -1
- c = -3
সুতরাং, **a × c = 2 × (-3) = -6**
2. **উৎপাদকের মান নির্ণয়:**
এমন দুটি সংখ্যা খুঁজে বের করতে হবে যাদের গুণফল **a × c = -6** এবং যোগফল **b = -1**। সেই সংখ্যা দুটি হলো **-3** এবং **+2**, কারণ:
- (-3) × (+2) = -6
- (-3) + (+2) = -1
3. **বহুপদীকে পুনর্বিন্যাস করা:**
প্রদত্ত বহুপদী **2x² – x – 3** কে নিম্নরূপে পুনর্বিন্যাস করা যায়:
**2x² – 3x + 2x – 3**
4. **দুটি অংশে বিভক্ত করে উৎপাদকে বিশ্লেষণ:**
- প্রথম অংশ: **2x² – 3x = x(2x – 3)**
- দ্বিতীয় অংশ: **2x – 3 = 1(2x – 3)**
সুতরাং, বহুপদীটি দাঁড়ায়:
**x(2x – 3) + 1(2x – 3) = (2x – 3)(x + 1)**
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ **ক) (2x + 3)(x + 1):**
এটি সঠিক উৎপাদক নয়, কারণ এতে বহুপদীটির মান নির্ণয় করলে **2x² + 5x + 3** পাওয়া যায়, যা প্রদত্ত বহুপদী **2x² – x – 3** এর সমান নয়।
✗ **খ) (2x – 3)(x – 1):**
এটি সঠিক উৎপাদক নয়, কারণ এতে বহুপদীটির মান নির্ণয় করলে **2x² – 5x + 3** পাওয়া যায়, যা প্রদত্ত বহুপদী **2x² – x – 3** এর সমান নয়।
✗ **গ) (2x + 3)(x – 1):**
এটি সঠিক উৎপাদক নয়, কারণ এতে বহুপদীটির মান নির্ণয় করলে **2x² + x – 3** পাওয়া যায়, যা প্রদত্ত বহুপদী **2x² – x – 3** এর সমান নয়।
---
**উৎস:**
1. *Bangladesh Bank Officer (General) Exam Question Bank – 2020*
2. *NTRCA (School Level) Mathematics Model Test – 2022