ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ক) -(3/2) < x < -1
<বিষয় সম্পর্কিত ভূমিকা>
দ্বিঘাত অসমতা (Quadratic Inequality) হলো এমন এক ধরনের অসমতা যেখানে চলকের সর্বোচ্চ ঘাত ২ থাকে। যেমন: 2x²+5x+3 < 0। এই ধরনের অসমতার সমাধান নির্ণয় করতে হলে প্রথমে সমীকরণটিকে সমান ধরে মূল নির্ণয় করতে হয়, তারপর মূল দুটির অবস্থানের উপর ভিত্তি করে অসমতার সমাধান সেট নির্ধারণ করা হয়।
**2x²+5x+3 < 0 সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— সমীকরণটির সমাধান করার জন্য প্রথমে সমান ধরে মূল নির্ণয় করতে হবে:
2x² + 5x + 3 = 0
=> x = [-5 ± √(25 - 24)] / 4
=> x = [-5 ± 1] / 4
=> x₁ = (-5 + 1)/4 = -1
=> x₂ = (-5 - 1)/4 = -3/2
— মূল দুটি হলো x = -3/2 এবং x = -1। যেহেতু মূল দুটি বাস্তব ও ভিন্ন, তাই সমীকরণটির গ্রাফ একটি খোলা upwards parabola (যেহেতু x² এর সহগ ধনাত্মক)।
— অসমতা 2x²+5x+3 < 0 দ্বারা বোঝায় গ্রাফটি x-অক্ষের নিচে অবস্থিত হবে। যেহেতু parabola upwards খোলা, তাই এটি x-অক্ষের নিচে থাকবে যখন x মূল দুটির মধ্যে অবস্থান করবে।
— অতএব, সমাধান সেট হবে: -3/2 < x < -1।
— যদি অসমতাটি 2x²+5x+3 > 0 হতো, তাহলে সমাধান সেট হতো x < -3/2 অথবা x > -1।
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ খ) -(3/2) < x < 1: এই সেটটি মূল দুটির মধ্যে নয়, কারণ মূল দুটি হলো -3/2 এবং -1। তাই x = 0 এই সেটে থাকলেও মূল দুটির মধ্যে নয়।
✗ গ) -(3/2) ≤ x ≤ 1: এই সেটটি মূল দুটির মধ্যে নয় এবং মূল দুটি অন্তর্ভুক্ত করলেও অসমতার সমাধান সেট নয়, কারণ মূল দুটি সমীকরণটির সমাধান করলেও অসমতার সমাধান সেট নয়।
✗ ঘ) -(3/2) < x ≤ 1: এই সেটটিও মূল দুটির মধ্যে নয় এবং মূল দুটি অন্তর্ভুক্ত করলেও অসমতার সমাধান সেট নয়।
উৎস:
— দ্বিঘাত সমীকরণ ও অসমতার সমাধান সম্পর্কিত তথ্য পাওয়া যাবে মাধ্যমিক গণিতের বই থেকে।
— বিসিএস গণিত গাইড (BCS Math Guide)।
— Bank Job Math Preparation Book।