ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) ৫ কি.মি./ঘন্টা
**ভূমিকা:**
গতি, সময় ও দূরত্ব সম্পর্কিত সমস্যা সমাধানে সাধারণত গতি = দূরত্ব ÷ সময় সূত্র প্রয়োগ করা হয়। এই ধরনের সমস্যা বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে (BCS, Bank, Primary, NTRCA) প্রায়ই আসে। জয়নুল ও রনির গতি ও সময়ের সম্পর্ক বিশ্লেষণ করে জয়নুলের প্রকৃত গতি নির্ণয় করতে হবে।
---
**জয়নুল ও রনির গতি ও সময় সম্পর্কিত তথ্য:**
— ধরি, জয়নুলের আদি গতি = \( v \) কি.মি./ঘণ্টা।
— জয়নুলের আদি সময় = \( t \) ঘণ্টা।
— রনির গতি = \( u \) কি.মি./ঘণ্টা।
— রনির সময় = \( t - 2 \) ঘণ্টা (যেহেতু জয়নুলের সময় ২ ঘণ্টা বেশি)।
— দূরত্ব = গতি × সময় = ৩০ কি.মি. (উভয়ের জন্য সমান)।
— জয়নুলের ক্ষেত্রে: \( v \times t = ৩০ \) ...(১)
— রনির ক্ষেত্রে: \( u \times (t - 2) = ৩০ \) ...(২)
— জয়নুল যদি তার গতি দ্বিগুণ করে (\( 2v \)), তাহলে সময় কমে যাবে ১ ঘণ্টা অর্থাৎ নতুন সময় = \( t - 3 \) ঘণ্টা।
— নতুন ক্ষেত্রে: \( 2v \times (t - 3) = ৩০ \) ...(৩)
---
**সমীকরণ সমাধান:**
— সমীকরণ (১) থেকে: \( t = \frac{৩০}{v} \)
— সমীকরণ (৩) থেকে: \( 2v \times \left( \frac{৩০}{v} - 3 \right) = ৩০ \)
— সরলীকরণ:
\( 2v \times \left( \frac{৩০ - 3v}{v} \right) = ৩০ \)
\( 2 \times (৩০ - 3v) = ৩০ \)
\( ৬০ - 6v = ৩০ \)
\( -6v = -৩০ \)
\( v = ৫ \) কি.মি./ঘণ্টা।
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) ৪ কি.মি./ঘন্টা:
— যদি জয়নুলের গতি ৪ কি.মি./ঘণ্টা হত, তাহলে আদি সময় \( t = \frac{৩০}{৪} = ৭.৫ \) ঘণ্টা হত।
— গতি দ্বিগুণ করলে নতুন গতি = ৮ কি.মি./ঘণ্টা, নতুন সময় = \( \frac{৩০}{৮} = ৩.৭৫ \) ঘণ্টা।
— সময় কমার পার্থক্য = ৭.৫ - ৩.৭৫ = ৩.৭৫ ঘণ্টা (প্রশ্ন অনুযায়ী ১ ঘণ্টা কম হওয়ার কথা ছিল না)।
✗ গ) ৬ কি.মি./ঘণ্টা:
— আদি সময় \( t = \frac{৩০}{৬} = ৫ \) ঘণ্টা।
— গতি দ্বিগুণ করলে নতুন গতি = ১২ কি.মি./ঘণ্টা, নতুন সময় = \( \frac{৩০}{১২} = ২.৫ \) ঘণ্টা।
— সময় কমার পার্থক্য = ৫ - ২.৫ = ২.৫ ঘণ্টা (প্রশ্ন অনুযায়ী