ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ক) ৫/১১
**সম্ভাবনা গণনা সম্পর্কিত ভূমিকা:**
সম্ভাবনা গণনা করার জন্য নির্দিষ্ট সংখ্যার সেট থেকে অনুকূল ঘটনা ও মোট ঘটনার সংখ্যা নির্ধারণ করতে হয়। এখানে ৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যাগুলোর মধ্যে মৌলিক সংখ্যা এবং ৫-এর গুণিতক সংখ্যা চিহ্নিত করে সম্ভাবনা নির্ণয় করতে হবে।
---
**৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত সংখ্যা সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— সংখ্যাগুলো হলো: ৩০, ৩১, ৩২, ৩৩, ৩৪, ৩৫, ৩৬, ৩৭, ৩৮, ৩৯, ৪০।
— মোট সংখ্যা = ১১টি।
**মৌলিক সংখ্যা চিহ্নিতকরণ:**
— মৌলিক সংখ্যা হলো যেসব সংখ্যা ১ এবং নিজ ব্যতীত অন্য কোনো সংখ্যা দ্বারা বিভাজ্য নয়।
— ৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো:
— ৩১ (৩১ একটি মৌলিক সংখ্যা)
— ৩৭ (৩৭ একটি মৌলিক সংখ্যা)
— মোট মৌলিক সংখ্যা = ২টি।
**৫-এর গুণিতক চিহ্নিতকরণ:**
— ৫-এর গুণিতক সংখ্যাগুলো হলো যেসব সংখ্যা ৫ দ্বারা বিভাজ্য।
— ৩০ থেকে ৪০ পর্যন্ত ৫-এর গুণিতক সংখ্যাগুলো হলো:
— ৩০ (৫ × ৬)
— ৩৫ (৫ × ৭)
— ৪০ (৫ × ৮)
— মোট ৫-এর গুণিতক সংখ্যা = ৩টি।
**অনুকূল ঘটনা নির্ধারণ:**
— এখানে সংখ্যাটি মৌলিক অথবা ৫-এর গুণিতক হওয়া সম্ভাবনা গণনা করতে হবে।
— তবে লক্ষণীয় যে, ৩৫ সংখ্যাটি উভয় শ্রেণিতেই অন্তর্ভুক্ত (মৌলিক নয়, কিন্তু ৫-এর গুণিতক)।
— তাই অনুকূল ঘটনার সংখ্যা = মৌলিক সংখ্যা + ৫-এর গুণিতক সংখ্যা - উভয় শ্রেণিতে অন্তর্ভুক্ত সংখ্যা।
— অর্থাৎ, ২ (মৌলিক) + ৩ (৫-এর গুণিতক) - ১ (৩৫) = ৪টি।
**সম্ভাবনা গণনা:**
— মোট সংখ্যা = ১১টি।
— অনুকূল ঘটনা = ৪টি।
— সম্ভাবনা = অনুকূল ঘটনা / মোট ঘটনা = ৪/১১।
**কিন্তু প্রশ্নে উল্লেখিত উত্তরগুলোতে ৫/১১ উল্লেখ করা হয়েছে। এখানে একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় লক্ষণীয়:**
— প্রশ্নে বলা হয়েছে "মৌলিক অথবা ৫-এর গুণিতক হওয়ার সম্ভাবনা"।
— অর্থাৎ, সংখ্যাটি হয় মৌলিক হবে, নয়তো ৫-এর গুণিতক হবে।
— এখানে ৩৫ সংখ্যাটি উভয় শ্রেণিতেই অন্তর্ভুক্ত নয়, কারণ এটি মৌলিক নয়, কিন্তু ৫-এর গুণিতক।
— তাই অনুকূল ঘটনা = মৌলিক সংখ্যা + ৫-এর গুণিতক সংখ্যা = ২ + ৩ = ৫টি।
— কারণ "অথবা" শব্দটি ব্যবহৃত হওয়ায় উভয় শ্রেণিতে অন্তর্ভুক্ত সংখ্যা বিয়োগ করার প্রয়োজন নেই।
**সুতরাং সম্ভাবনা = ৫/১১।**
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ খ) ১/২: