ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ঘ) 144
**ভূমিকা:**
গণিতে সূচক ও মূলদ সংখ্যার ধারণা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। বিশেষ করে সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে (BCS, Bank, Primary, NTRCA) সূচক ও মূলদ সংখ্যা সম্পর্কিত সমস্যাগুলো প্রায়শই আসে। এমনই একটি সমস্যা হলো মূলদ সংখ্যার ঘনমূলের গুণফলের উপর ভিত্তি করে সূচকীকরণ। এই ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য সূচকের সূত্র ও মূলদ সংখ্যার ধারণা সম্পর্কে স্পষ্ট ধারণা থাকা প্রয়োজন।
---
**ঘনমূল ও সূচক সম্পর্কিত তথ্য:**
— ঘনমূল (∛) হলো এমন একটি সংখ্যা যার ঘনফল প্রদত্ত সংখ্যাটি হয়। যেমন: ∛8 = 2, কারণ 2³ = 8।
— মূলদ সংখ্যার ঘনমূলকে সূচকের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়। যেমন: ∛a = a^(1/3)।
— সূচকের গুণফলের সূত্র অনুসারে, (a^m × b^n) = a^m × b^n। তবে একই ভিত্তির ক্ষেত্রে সূত্রটি হলো: a^m × a^n = a^(m+n)।
— প্রদত্ত সমস্যাটিতে দুটি মূলদ সংখ্যার ঘনমূলকে গুণ করে তারপর 6-এর সূচক দেওয়া হয়েছে। অর্থাৎ, (∛3 × ∛4)^6।
---
**সমাধান প্রক্রিয়া:**
1. প্রথমে মূলদ সংখ্যার ঘনমূলকে সূচকের মাধ্যমে প্রকাশ করি:
∛3 = 3^(1/3)
∛4 = 4^(1/3)
2. এবার এদের গুণফল লিখি:
∛3 × ∛4 = 3^(1/3) × 4^(1/3)
3. একই সূচকের ক্ষেত্রে সূত্র প্রয়োগ করি:
3^(1/3) × 4^(1/3) = (3 × 4)^(1/3) = 12^(1/3)
4. এখন প্রদত্ত সূত্র অনুযায়ী 6-এর সূচক প্রয়োগ করি:
(12^(1/3))^6 = 12^((1/3)×6) = 12^2 = 144
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) 12: এটি হলো ঘনমূলের গুণফলের সরল মান, কিন্তু সূচক প্রয়োগ করা হয়নি। তাই এটি ভুল।
✗ খ) 48: এটি হলো 3 × 4 × 4-এর সরল গুণফল, কিন্তু সূচক ও ঘনমূলের ধারণা প্রয়োগ করা হয়নি। তাই এটি ভুল।
✗ গ) 36: এটি হলো 6-এর বর্গ, কিন্তু প্রদত্ত সমস্যাটির সাথে এর কোনো সম্পর্ক নেই। তাই এটি ভুল।
---
**উৎস:**
- গণিতের সূচক ও মূলদ সংখ্যা সম্পর্কিত সমস্যাবলি: *গণিত পরিচিতি* (৯ম-১০ম শ্রেণি), জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড, বাংলাদেশ।
- সূচক ও মূলদ সংখ্যার সমাধান পদ্ধতি: *গণিত সমাধান* (BCS প্রস্তুতি), এমপিআই প্রকাশনী।
- সূচক সম্পর্কিত সমস্যা সমাধান: *Bank Job Math* (ব্যাংক নিয়োগ পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক), এমপিআই প্রকাশনী।