ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (গ) x + 1
**ভূমিকা:**
বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে সাধারণত গণিত ও বীজগণিত থেকে প্রশ্ন আসে। এর মধ্যে বহুপদী রাশির উৎপাদক নির্ণয় একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয়। উপরের প্রশ্নটি একটি বহুপদী রাশির উৎপাদক নির্ণয়ের সাথে সম্পর্কিত। উৎপাদক নির্ণয়ের জন্য সাধারণত **উৎপাদক উপপাদ্য (Factor Theorem)** ব্যবহার করা হয়।
---
**x + 1 সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— উৎপাদক উপপাদ্য অনুসারে, যদি কোন বহুপদী রাশি f(x) এর একটি উৎপাদক (x - a) হয়, তাহলে f(a) = 0 হবে।
— এখানে প্রদত্ত বহুপদী রাশি হলো: f(x) = 3x³ + 2x² – 21x – 20
— আমাদের পরীক্ষা করতে হবে যে x + 1 = (x - (-1)) রাশিটি উৎপাদক কিনা।
— অর্থাৎ, f(-1) = 0 কিনা তা যাচাই করতে হবে।
**f(-1) নির্ণয়:**
f(-1) = 3(-1)³ + 2(-1)² – 21(-1) – 20
= 3(-1) + 2(1) + 21 – 20
= -3 + 2 + 21 – 20
= 0
যেহেতু f(-1) = 0, তাই (x + 1) হলো বহুপদী রাশিটির একটি উৎপাদক।
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) x + 2:
— f(-2) = 3(-2)³ + 2(-2)² – 21(-2) – 20
= 3(-8) + 2(4) + 42 – 20
= -24 + 8 + 42 – 20
= 6 ≠ 0
— সুতরাং, x + 2 উৎপাদক নয়।
✗ খ) x – 2:
— f(2) = 3(2)³ + 2(2)² – 21(2) – 20
= 3(8) + 2(4) – 42 – 20
= 24 + 8 – 42 – 20
= -30 ≠ 0
— সুতরাং, x – 2 উৎপাদক নয়।
✗ ঘ) x – 1:
— f(1) = 3(1)³ + 2(1)² – 21(1) – 20
= 3 + 2 – 21 – 20
= -36 ≠ 0
— সুতরাং, x – 1 উৎপাদক নয়।
---
**উৎস:**
- গণিত বিষয়ক বিভিন্ন বই যেমন "উচ্চতর গণিত" (একাদশ-দ্বাদশ শ্রেণি)।
- সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (BCS, Bank, Primary)।