ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ঘ) x = -1, y = 1
দুইটি সরলরেখার সমীকরণের সমাধান নির্ণয় করার জন্য সাধারণত প্রতিস্থাপন পদ্ধতি বা অপসারণ পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। এখানে প্রদত্ত সমীকরণ দুটি হলো:
1) 3x - 7y + 10 = 0
2) y - 2x - 3 = 0
<দুইটি সরলরেখার সমীকরণ সমাধানের সাধারণ পদ্ধতি সম্পর্কিত ভূমিকা>
**প্রথম সমীকরণ সম্পর্কিত বিস্তারিত তথ্য:**
— প্রদত্ত সমীকরণটি হলো 3x - 7y + 10 = 0।
— এটি একটি সরলরেখার সাধারণ সমীকরণ ax + by + c = 0 এর আকারে লেখা হয়েছে, যেখানে a = 3, b = -7, c = 10।
— এই সমীকরণ থেকে y এর মান প্রকাশ করলে পাওয়া যায়: y = (3x + 10)/7।
**দ্বিতীয় সমীকরণ সম্পর্কিত বিস্তারিত তথ্য:**
— প্রদত্ত সমীকরণটি হলো y - 2x - 3 = 0।
— এটি সরলরেখার সাধারণ সমীকরণের আকারে লেখা হয়েছে, যেখানে a = -2, b = 1, c = -3।
— এই সমীকরণ থেকে y এর মান প্রকাশ করলে পাওয়া যায়: y = 2x + 3।
**সমাধান পদ্ধতি:**
— দুইটি সমীকরণ থেকে y এর মান সমান ধরে সমাধান করলে:
(3x + 10)/7 = 2x + 3
— উভয় পক্ষে 7 দ্বারা গুণ করে পাই:
3x + 10 = 14x + 21
— উভয় পক্ষে 3x ও 21 বিয়োগ করে পাই:
10 - 21 = 14x - 3x
-11 = 11x
— উভয় পক্ষে 11 দ্বারা ভাগ করে পাই:
x = -1
— এখন x = -1 মান দ্বিতীয় সমীকরণে প্রতিস্থাপন করলে:
y = 2*(-1) + 3 = -2 + 3 = 1
— সুতরাং সমাধান হলো x = -1, y = 1।
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) x = 1, y = -1: এই মানগুলো প্রদত্ত সমীকরণগুলোকে সিদ্ধ করে না। প্রতিস্থাপন করলে উভয় সমীকরণই সিদ্ধ হয় না।
✗ খ) x = 1, y = 1: এই মানগুলো প্রদত্ত সমীকরণগুলোকে সিদ্ধ করে না। প্রতিস্থাপন করলে উভয় সমীকরণই সিদ্ধ হয় না।
✗ গ) x = -1, y = -1: এই মানগুলো প্রদত্ত সমীকরণগুলোকে সিদ্ধ করে না। প্রতিস্থাপন করলে উভয় সমীকরণই সিদ্ধ হয় না।
উৎস:
— মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (৯ম-১০ম শ্রেণি), জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড, বাংলাদেশ।
— উচ্চ মাধ্যমিক গণিত প্রথম পত্র, জাতীয় শিক্ষাক্রম ও পাঠ্যপুস্তক বোর্ড, বাংলাদেশ।
— বিসিএস সাধারণ জ্ঞান প্রশ্নব্যাংক, এমপিআই প্রকাশনী।