ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (গ) ৮৪
<গণিত ও কম্বিনেটরিক্স বিষয়ক সাধারণ জ্ঞান>
বিসিএস, ব্যাংক ও অন্যান্য সরকারি চাকরির পরীক্ষায় গণিতের কম্বিনেটরিক্স অংশ থেকে প্রায়ই কমিটি গঠন বা দল গঠন সম্পর্কিত প্রশ্ন আসে। এই ধরনের প্রশ্ন সমাধানে নির্ভুল গণনা ও শর্ত বিশ্লেষণ গুরুত্বপূর্ণ।
**উপ-কমিটি গঠন সম্পর্কিত তথ্য:**
— মোট সদস্য: ৪ জন মহিলা + ৬ জন পুরুষ = ১০ জন।
— উপ-কমিটির সদস্য সংখ্যা: ৪ জন।
— শর্ত: ১ জন নির্দিষ্ট পুরুষ সর্বদাই উপস্থিত থাকবেন।
**সমাধান বিশ্লেষণ:**
1. যেহেতু ১ জন নির্দিষ্ট পুরুষ সর্বদাই উপস্থিত থাকবেন, তাই তাকে কমিটির সদস্য হিসেবে ধরে নেওয়া হয়েছে।
2. বাকি সদস্য নির্বাচন করতে হবে অবশিষ্ট সদস্যদের মধ্য থেকে।
3. অবশিষ্ট সদস্য সংখ্যা = মোট সদস্য – নির্দিষ্ট সদস্য = ১০ – ১ = ৯ জন।
4. এখন উপ-কমিটিতে আরও ৩ জন সদস্য নির্বাচন করতে হবে (যেহেতু ১ জন ইতোমধ্যে নির্বাচিত)।
5. নির্বাচিত সদস্য সংখ্যা = ৪ জনের মধ্যে ১ জন নির্দিষ্ট, বাকি ৩ জন নির্বাচন করতে হবে।
6. অবশিষ্ট ৯ জন সদস্যের মধ্য থেকে ৩ জন নির্বাচন করা যায় **C(9,3)** উপায়ে।
7. **C(9,3) = 9! / (3! × (9-3)!) = (9×8×7)/(3×2×1) = ৮৪** উপায়ে।
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) ২১০: এটি **C(10,4)** এর মান, যেখানে কোনো শর্ত প্রয়োগ করা হয়নি।
✗ খ) ৩০৪: এটি গণনা পদ্ধতির ভুল প্রয়োগের ফলে পাওয়া একটি ভুল মান।
✗ ঘ) ১২০: এটি **P(10,4)** বা ক্রমবিন্যাসের মান, যা এখানে প্রযোজ্য নয়।
**উৎস:**
- গণিতের কম্বিনেটরিক্স অংশের উপর রচিত বিভিন্ন বই যেমন *Higher Secondary Mathematics* (Bangladesh Textbook Board)।
- বিগত বছরের বিসিএস পরীক্ষার প্রশ্নপত্র (বিশেষত ৩৫তম বিসিএস)।