ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) ৪ বছরে
সুদ-আসল নির্ণয়ের সূত্র ব্যবহার করে এই সমস্যাটির সমাধান করা হয়। সাধারণত ব্যাংক, বিসিএস ও অন্যান্য সরকারি চাকরির পরীক্ষায় সুদ-আসল সম্পর্কিত সমস্যা প্রায়ই আসে। এ ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য সুদের হার, সময় ও মূলধনের সম্পর্ক জানা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
**সুদ-আসল সম্পর্কিত তথ্য:**
— সুদ-আসল = মূলধন + সুদ
— সরল সুদের সূত্র: সুদ = (মূলধন × সময় × সুদের হার) / ১০০
— সুদ-আসল = মূলধন + সুদ = মূলধন × (১ + (সময় × সুদের হার) / ১০০)
**সমস্যা সমাধান:**
প্রদত্ত তথ্য:
— মূলধন (P) = ৪৫০ টাকা
— সুদের হার (R) = ৬% বার্ষিক
— সুদ-আসল (A) = ৫৫৮ টাকা
— সময় (T) = ?
সূত্র প্রয়োগ:
A = P × (১ + (T × R) / ১০০)
৫৫৮ = ৪৫০ × (১ + (T × ৬) / ১০০)
সমীকরণ সমাধান:
৫৫৮ / ৪৫০ = ১ + (৬T / ১০০)
১.২৪ = ১ + ০.০৬T
১.২৪ - ১ = ০.০৬T
০.২৪ = ০.০৬T
T = ০.২৪ / ০.০৬
T = ৪ বছর
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) ৩ বছরে: যদি সময় ৩ বছর ধরা হয়, তাহলে সুদ-আসল হবে ৪৫০ × (১ + (৩ × ৬)/১০০) = ৪৫০ × ১.১৮ = ৫৩১ টাকা, যা প্রদত্ত সুদ-আসলের চেয়ে কম।
✗ গ) ৫ বছরে: সময় ৫ বছর ধরে হিসাব করলে সুদ-আসল হবে ৪৫০ × (১ + (৫ × ৬)/১০০) = ৪৫০ × ১.৩ = ৫৮৫ টাকা, যা প্রদত্ত সুদ-আসলের চেয়ে বেশি।
✗ ঘ) ৬ বছরে: সময় ৬ বছর ধরে হিসাব করলে সুদ-আসল হবে ৪৫০ × (১ + (৬ × ৬)/১০০) = ৪৫০ × ১.৩৬ = ৬১২ টাকা, যা প্রদত্ত সুদ-আসলের চেয়ে অনেক বেশি।
উৎস:
— মাধ্যমিক গণিত বই (সরল সুদ অধ্যায়)
— বিসিএস প্রিলিমিনারি পরীক্ষার পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্নপত্র (সাধারণ গণিত অংশ)
— ব্যাংক নিয়োগ পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (অর্থনীতি ও গণিত অংশ)