৫ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলার একটি দল থেকে একজন পুরুষ ও দুইজন মহিলা নিয়ে কত প্রকারে একটি কমিটি গঠন করা যাবে?

সঠিক উত্তর: (ঘ) ৩০ **ভূমিকা:** বাংলাদেশের সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে গণিত ও যুক্তির অংশে কম্বিনেটরিক্স (Combinatorics) থেকে প্রায়ই প্রশ্ন আসে। বিশেষ করে BCS, Bank, Primary শিক্ষক নিয়োগ এবং NTRCA পরীক্ষায় এই ধরনের সমস্যা সমাধানের দক্ষতা যাচাই করা হয়। উপরের প্রশ্নটি একটি ক্লাসিক কম্বিনেশন সমস্যা, যেখানে দল থেকে নির্দিষ্ট সংখ্যক সদস্য নির্বাচন করতে হবে। --- **সমস্যা বিশ্লেষণ ও সমাধান:** এখানে দলটিতে রয়েছে: — ৫ জন পুরুষ — ৪ জন মহিলা আমাদের একটি কমিটি গঠন করতে হবে যেখানে থাকবে: — ১ জন পুরুষ — ২ জন মহিলা এটি একটি **যৌগিক নির্বাচন সমস্যা**, যেখানে একাধিক গ্রুপ থেকে সদস্য নির্বাচন করতে হবে। এক্ষেত্রে **গুণন বিধি (Multiplication Rule)** প্রয়োগ করতে হবে। ধাপ ১: ৫ জন পুরুষ থেকে ১ জন নির্বাচন করার উপায়: — এটি একটি কম্বিনেশন সমস্যা (Combination), কারণ ক্রম গুরুত্বপূর্ণ নয়। — সূত্র: nCr = n! / (r!(n-r)!) — এখানে n = ৫, r = ১ — অতএব, ৫C1 = ৫! / (১! × ৪!) = ৫ ধাপ ২: ৪ জন মহিলা থেকে ২ জন নির্বাচন করার উপায়: — এটিও কম্বিনেশন সমস্যা। — n = ৪, r = ২ — ৪C2 = ৪! / (২! × ২!) = (৪×৩)/(২×১) = ৬ ধাপ ৩: মোট উপায় সংখ্যা নির্ণয়: — যেহেতু পুরুষ ও মহিলা নির্বাচন স্বাধীন ঘটনা, তাই গুণন বিধি প্রয়োগ করতে হবে। — মোট উপায় = (৫C1) × (৪C2) = ৫ × ৬ = ৩০ --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ (ক) ১০: এটি শুধুমাত্র মহিলা নির্বাচনের উপায় (৪C2 = ৬) অথবা পুরুষ নির্বাচনের উপায় (৫C1 = ৫) এর মধ্যে একটি বিবেচনা করলে পাওয়া যেতে পারে। পুরো প্রক্রিয়া বিবেচনা না করায় এটি ভুল। ✗ (খ) ১৫: এটি হতে পারে যদি ভুলভাবে কম্বিনেশন সূত্র প্রয়োগ করা হয় অথবা শুধুমাত্র মহিলা নির্বাচনের উপায়কে দ্বিগুণ ধরা হয় (৬×২.৫)। এটি কোনো বৈধ গণনা পদ্ধতি নয়। ✗ (গ) ২৫: এটি একটি এলোমেলো সংখ্যা, যার কোনো গাণিতিক ভিত্তি নেই। সম্ভবত ভুল হিসাব বা বিভ্রান্তির কারণে এই উত্তর নির্বাচিত হয়েছে। --- **উৎস:** 1. *Discrete Mathematics and Its Applications* – Kenneth H. Rosen (Chapter 6: Counting) 2. *A Path to Combinatorics for Undergraduates* – Titu Andreescu, Zuming Feng 3. BCS Preliminary Exam Previous Year Question Bank (2010–2023) – গণিত ও যুক্তি অংশ