সঠিক উত্তর: (খ) 8
<গণিতের সাধারণ জ্ঞান ও সূত্র প্রয়োগ বিষয়ক প্রশ্ন>
প্রদত্ত সমীকরণটি হলো:
(5^(n+2) + 35 × 5^(n-1)) / (4 × 5^n) = ?
এই সমীকরণটি সমাধানের জন্য সূচকীয় সূত্র এবং সাধারণ গাণিতিক নিয়ম প্রয়োগ করতে হবে।
**সমাধান প্রক্রিয়া:**
1. **সূচকীয় সূত্র প্রয়োগ:**
সূত্র অনুসারে, a^(m+n) = a^m × a^n
তাই, 5^(n+2) = 5^n × 5^2 = 5^n × 25
এবং 5^(n-1) = 5^n / 5
2. **সমীকরণে মান বসানো:**
প্রদত্ত সমীকরণে মান বসালে পাই:
(5^n × 25 + 35 × (5^n / 5)) / (4 × 5^n)
3. **সাধারণ উৎপাদক বের করা:**
উপরের সমীকরণে 5^n সাধারণ উৎপাদক হিসেবে রয়েছে। তাই 5^n কে উৎপাদক হিসেবে বের করে আনলে পাই:
5^n (25 + 35 / 5) / (4 × 5^n)
= (25 + 7) / 4
= 32 / 4
= 8
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) 4: সমীকরণটির সরলীকরণের সময় ভুল গণনা করলে এই উত্তর পাওয়া যেতে পারে।
✗ গ) 5: সূচকীয় সূত্র প্রয়োগে ভুল করলে বা সাধারণ উৎপাদক বের করতে ব্যর্থ হলে এই উত্তর আসতে পারে।
✗ ঘ) 7: সমীকরণটির সরলীকরণের সময় ভুল পদক্ষেপ গ্রহণ করলে এই উত্তর পাওয়া যেতে পারে।
উৎস:
- গণিতের সূচকীয় সূত্র সম্পর্কিত মাধ্যমিক স্তরের গণিত বই।
- বিভিন্ন সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক।