ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (গ) ৪৯.৬ ফুট
**ভূমিকা:**
বৃত্তাকার ক্ষেত্রকে একই ক্ষেত্রফলের একটি বর্গক্ষেত্রে রূপান্তর করার সমস্যাটি গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ, যা বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় (BCS, Bank, NTRCA, Primary) প্রায়ই আসে। এই ধরনের সমস্যা সমাধানের জন্য ক্ষেত্রফলের ধারণা এবং বৃত্ত ও বর্গক্ষেত্রের সূত্র সম্পর্কে স্পষ্ট ধারণা থাকা প্রয়োজন।
---
**বৃত্ত ও বর্গক্ষেত্র সম্পর্কিত তথ্য:**
— **বৃত্তের ক্ষেত্রফল সূত্র:**
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr²
যেখানে,
r = ব্যাসার্ধ
π (পাই) ≈ ৩.১৪১৬
— **বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল সূত্র:**
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহুর দৈর্ঘ্য)²
ধরি, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = a
তাহলে ক্ষেত্রফল = a²
— **প্রদত্ত তথ্য:**
বৃত্তের ব্যাস = ৫৬ ফুট
অতএব, ব্যাসার্ধ (r) = ব্যাস / ২ = ৫৬ / ২ = ২৮ ফুট
— **ধাপ অনুযায়ী সমাধান:**
১. বৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয়:
ক্ষেত্রফল = πr² = π × (২৮)² = π × ৭৮৪
২. বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলের বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয়:
ধরি, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য = a
তাহলে, a² = π × ৭৮৪
অতএব, a = √(π × ৭৮৪) = √π × √৭৮৪ = √π × ২৮
৩. π এর মান বসিয়ে মান নির্ণয়:
a = ২৮ × √৩.১৪১৬ ≈ ২৮ × ১.৭৭২ ≈ ৪৯.৬ ফুট
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ **ক) ২৮ ফুট:**
এটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান, কিন্তু ক্ষেত্রফল সমান রাখলে বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ব্যাসার্ধের সমান হবে না। এটি সরাসরি ব্যাসার্ধের মান উল্লেখ করেছে, যা ভুল।
✗ **খ) ৩৬.৮ ফুট:**
এটি বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সমান ক্ষেত্রফলের জন্য প্রয়োজনীয় বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্যের কাছাকাছি নয়। এটি কোনো সূত্র প্রয়োগ না করে অনুমান করা মান হতে পারে।
✗ **ঘ) ৪৪ ফুট:**
এটি বৃত্তের ব্যাসের কাছাকাছি মান, কিন্তু ক্ষেত্রফল সমান রাখলে বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ব্যাসের সমান হবে না। এটি সরাসরি ব্যাসের মান উল্লেখ করেছে, যা ভুল।
---
**উৎস:**
— গণিত বিষয়ক বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (BCS, Bank, NTRCA, Primary)
— মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (বৃত্ত ও ক্ষেত্রফল অধ্যায়)
— গণিত বিষয়ক বিভিন্ন অনলাইন রিসোর্স (যেমন: Khan Academy, Math is Fun)