৬ সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তঃস্থ একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল-

সঠিক উত্তর: (ঘ) ২৭√৩ বর্গ সে.মি. **বৃত্তের অন্তঃস্থ সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের ভূমিকা:** বৃত্তের ভেতরে অবস্থিত একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে হলে প্রথমে ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য এবং তারপর ক্ষেত্রফল সূত্র প্রয়োগ করতে হয়। এক্ষেত্রে ব্যাসার্ধ দেওয়া থাকলে ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা যায়। **সমবাহু ত্রিভুজ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য সমান এবং তিনটি কোণও সমান (প্রতিটি কোণ ৬০°)। — সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র: \( \text{ক্ষেত্রফল} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (\text{বাহুর দৈর্ঘ্য})^2 \) — বৃত্তের ব্যাসার্ধ \( r \) হলে, অন্তঃস্থ সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য \( a = r\sqrt{3} \)। — এক্ষেত্রে ব্যাসার্ধ \( r = ৬ \) সে.মি. হলে, বাহুর দৈর্ঘ্য \( a = ৬\sqrt{3} \) সে.মি.। — ক্ষেত্রফল \( = \frac{\sqrt{3}}{4} \times (৬\sqrt{3})^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \times ৩৬ \times ৩ = \frac{\sqrt{3}}{4} \times ১০৮ = ২৭\sqrt{3} \) বর্গ সে.মি.। **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ ক) ২১√৩ বর্গ সে.মি.: বাহুর দৈর্ঘ্য ভুলভাবে নির্ণয় করা হলে এমন ফলাফল আসতে পারে। ✗ খ) ২৩√২ বর্গ সে.মি.: এই মানটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সাথে সম্পর্কিত নয়, কারণ √২ সাধারণত আয়তক্ষেত্র বা সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সাথে যুক্ত। ✗ গ) ২৫√৩ বর্গ সে.মি.: বাহুর দৈর্ঘ্য ভুলভাবে নির্ণয় করা হলে এমন ফলাফল আসতে পারে। **উৎস:** - গণিত বিষয়ক বিভিন্ন বই (যেমন: গণিত শিক্ষা, মাধ্যমিক গণিত) - BCS পরীক্ষার পূর্ববর্তী প্রশ্নপত্র বিশ্লেষণ - মাধ্যমিক ও উচ্চ মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক