ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (গ) ৯ মিটার; ২১ মিটার; ৩০ মিটার
**ভূমিকা:**
সাধারণ জ্ঞান বিভাগে অনুপাত সম্পর্কিত সমস্যা সমাধান করার জন্য অনুপাতের ধারণা ও তার প্রয়োগ অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। বিশেষ করে সরকারি চাকরির পরীক্ষাগুলোতে (BCS, Bank, Primary, NTRCA) অনুপাতের উপর ভিত্তি করে দৈর্ঘ্য, আয়তন, জনসংখ্যা ইত্যাদির হিসাব-নিকাশ সংক্রান্ত প্রশ্ন প্রায়ই আসে। এই ধরনের প্রশ্নের সমাধান করার জন্য অনুপাতের অংশগুলোকে যোগ করে মোট অংশের সাথে তুলনা করে প্রতিটি অংশের মান নির্ণয় করতে হয়।
**অনুপাত সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— অনুপাত হলো দুই বা ততোধিক রাশির তুলনামূলক পরিমাপ। যেমন: ৩ : ৭ : ১০ অর্থ হলো তিনটি অংশের মধ্যে প্রথম অংশ ৩ অংশ, দ্বিতীয় অংশ ৭ অংশ এবং তৃতীয় অংশ ১০ অংশ।
— অনুপাতের অংশগুলোর যোগফলকে মোট অংশ হিসেবে বিবেচনা করা হয়। এখানে ৩ + ৭ + ১০ = ২০ অংশ।
— মোট দৈর্ঘ্য ৬০ মিটার। তাই প্রতিটি অংশের মান = মোট দৈর্ঘ্য ÷ মোট অংশ = ৬০ ÷ ২০ = ৩ মিটার।
— এখন প্রতিটি অংশের মানকে অনুপাতের অংশ দিয়েই গুণ করে টুকরোগুলোর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা হয়:
— প্রথম অংশ: ৩ × ৩ = ৯ মিটার
— দ্বিতীয় অংশ: ৭ × ৩ = ২১ মিটার
— তৃতীয় অংশ: ১০ × ৩ = ৩০ মিটার
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ (ক) ৮ মিটার; ২২ মিটার; ৩০ মিটার:
— এখানে অংশগুলো যোগ করলে ৮ + ২২ + ৩০ = ৬০ মিটার হয়, কিন্তু অনুপাতের অংশগুলোকে সমানভাবে ভাগ করা হয়নি। অনুপাত ৩ : ৭ : ১০ অনুসারে অংশগুলো হওয়া উচিত ছিল যথাক্রমে ৯, ২১, ৩০ মিটার।
✗ (খ) ১০ মিটার; ২০ মিটার; ৩০ মিটার:
— এখানে অংশগুলো যোগ করলে ১০ + ২০ + ৩০ = ৬০ মিটার হয়, কিন্তু অনুপাতের অংশগুলোকে সমানভাবে ভাগ করা হয়নি। অনুপাত অনুসারে অংশগুলো হওয়া উচিত ছিল যথাক্রমে ৯, ২১, ৩০ মিটার।
✗ (ঘ) ১২ মিটার; ২০ মিটার; ২৮ মিটার:
— এখানে অংশগুলো যোগ করলে ১২ + ২০ + ২৮ = ৬০ মিটার হয়, কিন্তু অনুপাতের অংশগুলোকে সমানভাবে ভাগ করা হয়নি। অনুপাত অনুসারে অংশগুলো হওয়া উচিত ছিল যথাক্রমে ৯, ২১, ৩০ মিটার।
**উৎস:**
— গণিত বিষয়ক সাধারণ জ্ঞান বই (৬ষ্ঠ থেকে ১০ম শ্রেণি পর্যন্ত)
— সরকারি চাকরির পরীক্ষার প্রশ্ন ব্যাংক (BCS, Bank, Primary, NTRCA)
— অনুপাত ও সমানুপাত সম্পর্কিত গণিতের প্রাথমিক ধারণা (স্কুল ও কলেজ পাঠ্যপুস্তক)