৫৩. ৬৩০০ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা গুণ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে?
ক২
খ৩
গ৫
ঘ৭✓
ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ঘ) ৭
পূর্ণবর্গ সংখ্যা নির্ণয়ের এই ধরনের সমস্যা NTRCA গণিত বিভাগে নিয়মিত আসে।
সমাধান (মৌলিক গুণনীয়ক বিশ্লেষণ):
৬৩০০-এর মৌলিক গুণনীয়ক:
৬৩০০ = ২ × ৩১৫০
= ২ × ২ × ১৫৭৫
= ২² × ১৫৭৫
= ২² × ৩ × ৫২৫
= ২² × ৩ × ৩ × ১৭৫
= ২² × ৩² × ১৭৫
= ২² × ৩² × ৫ × ৩৫
= ২² × ৩² × ৫ × ৫ × ৭
= ২² × ৩² × ৫² × ৭
পূর্ণবর্গ হওয়ার শর্ত:
— প্রতিটি মৌলিক উৎপাদকের ঘাত জোড় (সম) হতে হবে
— ২² ✓ (জোড়)
— ৩² ✓ (জোড়)
— ৫² ✓ (জোড়)
— ৭¹ ✗ (বিজোড়)
∴ ৭ দ্বারা গুণ করলে ৭² হবে → সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে
গুণের পর: ৬৩০০ × ৭ = ৪৪১০০ = ২১০²
উৎস: সাধারণ গণিত; সংখ্যাতত্ত্ব; NTRCA বিগত প্রশ্নব্যাংক।