ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ঘ) ৫৬.০
**ভূমিকা:**
সাধারণ জ্ঞান বিভাগে গণিতভিত্তিক সমস্যা সমাধানের দক্ষতা যাচাই করা হয়। এই ধরনের প্রশ্নে অনুপাত, শতকরা হিসাব ও মিশ্রণ সংক্রান্ত সমস্যা প্রায়ই আসে। এখানে ৬৪ কিলোগ্রাম মিশ্রণে বালির পরিমাণ ২৫% থাকলে কতটুকু বালি যোগ করলে পাথরের পরিমাণ ৪০% হবে তা নির্ণয় করতে হবে।
---
**সমস্যার বিশ্লেষণ ও সমাধান:**
প্রাথমিক তথ্য:
— মিশ্রণের মোট পরিমাণ = ৬৪ কিলোগ্রাম
— বালির পরিমাণ = ২৫% = (২৫/১০০) × ৬৪ = ১৬ কিলোগ্রাম
— পাথরের পরিমাণ = ৬৪ - ১৬ = ৪৮ কিলোগ্রাম
ধরি, x কিলোগ্রাম বালি যোগ করা হলো।
তাহলে নতুন মিশ্রণের মোট পরিমাণ = (৬৪ + x) কিলোগ্রাম
এবং নতুন মিশ্রণে পাথরের পরিমাণ = ৪৮ কিলোগ্রাম (যোগ হওয়া বালির কারণে পাথরের পরিমাণ পরিবর্তিত হয় না)
প্রশ্নানুযায়ী, নতুন মিশ্রণে পাথরের পরিমাণ ৪০% হবে।
অর্থাৎ,
৪৮ / (৬৪ + x) = ৪০ / ১০০
৪৮ / (৬৪ + x) = ০.৪
৪৮ = ০.৪ × (৬৪ + x)
৪৮ = ২৫.৬ + ০.৪x
৪৮ - ২৫.৬ = ০.৪x
২২.৪ = ০.৪x
x = ২২.৪ / ০.৪
x = ৫৬
অতএব, ৫৬ কিলোগ্রাম বালি যোগ করতে হবে।
---
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) ৯.৬: এই মানটি প্রাথমিক হিসাবের ভিত্তিতে শতকরা পরিবর্তনের ভুল প্রয়োগ থেকে আসতে পারে। ১৬ কিলোগ্রাম থেকে ২৫% থেকে ৪০% পর্যন্ত সরাসরি শতকরা বৃদ্ধির ভুল ধারণা থেকে এই উত্তর আসতে পারে।
✗ খ) ১১.০: এটি একটি সাধারণ হিসাবের ভুল হতে পারে, যেখানে শতকরা পরিবর্তনের সূত্র সঠিকভাবে প্রয়োগ করা হয়নি।
✗ গ) ৪৮.০: এটি প্রাথমিক পাথরের পরিমাণের সমান, যা সরাসরি যোগ করা হলে শতকরা হিসাবের পরিবর্তন সঠিকভাবে বিবেচনা করা হয়নি।
---
**উৎস:**
- গণিত বিষয়ক সাধারণ জ্ঞান বই (যেমন: "গণিত পরিচিতি", "সাধারণ গণিত")
- বিসিএস পরীক্ষার পূর্ববর্তী বছরের প্রশ্নপত্র (বিশেষত গণিত অংশ)
- NTRCA প্রাইমারি শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষার গণিত প্রশ্নব্যাংক