ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) বাস্তব ও অসমান
দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি নির্ণয় করার জন্য সাধারণত বিচারক পদ (Discriminant) ব্যবহৃত হয়। দ্বিঘাত সমীকরণের সাধারণ রূপ হলো:
**ax² + bx + c = 0**
এখানে, বিচারক পদ **D = b² – 4ac**।
<দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি সম্পর্কিত ভূমিকা>
দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি নির্ভর করে বিচারক পদ **D**-এর মান ও চিহ্নের উপর। বিচারক পদ তিন ধরনের হতে পারে:
— **D > 0**: মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হয়।
— **D = 0**: মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হয়।
— **D < 0**: মূলদ্বয় অবাস্তব ও জটিল সংখ্যা হয়।
<দেওয়া সমীকরণ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য>
প্রদত্ত সমীকরণ: **6x² – 7x – 4 = 0**
এখানে,
a = 6
b = –7
c = –4
বিচারক পদ নির্ণয়:
D = b² – 4ac
= (–7)² – 4 × 6 × (–4)
= 49 + 96
= 145
বিচারক পদ **D = 145** যা **145 > 0**। অতএব, মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে।
বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:
✗ ক) বাস্তব ও সমান: বিচারক পদ **D = 0** হলে মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হয়। এখানে **D = 145 ≠ 0**, তাই এটি ভুল।
✗ গ) অবাস্তব: বিচারক পদ **D < 0** হলে মূলদ্বয় অবাস্তব হয়। এখানে **D = 145 > 0**, তাই এটি ভুল।
✗ ঘ) পূর্ণ বর্গ সংখ্যা: মূলদ্বয় পূর্ণ বর্গ সংখ্যা হওয়ার সাথে বিচারক পদ সম্পর্কিত নয়। এটি সম্পূর্ণ ভিন্ন ধারণা, তাই এটি ভুল।
উৎস:
— গণিতের দ্বিঘাত সমীকরণ সম্পর্কিত উচ্চ মাধ্যমিক গণিত বই (এনসিটিবি প্রকাশিত)।
— বিসিএস সাধারণ জ্ঞান ও গণিত প্রশ্নব্যাংক (২০১০-২০২৩)।