৭ সে. মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সঠিক উত্তর: (ক) ৯৮ ব. সে. মি. **ভূমিকা:** বৃত্তের অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য বৃত্তের ব্যাসার্ধ এবং বর্গক্ষেত্রের বাহুর সম্পর্ক জানা প্রয়োজন। এটি গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ অংশ, যা বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় (BCS, Bank, Primary, NTRCA) প্রায়শই আসে। --- **বৃত্তের অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্র সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:** — বৃত্তের অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্র বলতে সেই বর্গক্ষেত্রকে বোঝায়, যার চারটি শীর্ষবিন্দু বৃত্তের পরিধির উপর অবস্থিত। — বৃত্তের ব্যাসার্ধ (r) দেওয়া থাকলে, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করা যায়। — বৃত্তের ব্যাসার্ধ r হলে, বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে 2r (কারণ কর্ণটি বৃত্তের ব্যাসের সমান)। — বর্গক্ষেত্রের কর্ণ (d) এবং বাহুর (a) মধ্যে সম্পর্ক হলো: d = a√2। — অতএব, a = d/√2 = 2r/√2 = r√2। — ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র: A = a² = (r√2)² = 2r²। --- **প্রদত্ত তথ্য অনুযায়ী সমাধান:** — ব্যাসার্ধ (r) = ৭ সে. মি. — ক্ষেত্রফল (A) = 2r² = 2 × (৭)² = 2 × ৪৯ = ৯৮ ব. সে. মি. --- **বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:** ✗ খ) ৪৯ ব. সে. মি.: এটি শুধুমাত্র r²-এর মান, যা ক্ষেত্রফলের অংশ নয়। ✗ গ) ১৯৬ ব. সে. মি.: এটি (2r)²-এর মান, যা ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ। ✗ ঘ) ১৪৬ ব. সে. মি.: এটি কোনো সূত্রের সাথে সম্পর্কিত নয়, ভুল হিসাব। --- **উৎস:** — গণিতের মৌলিক সূত্রাবলী (দৈর্ঘ্য, ক্ষেত্রফল, কর্ণ সম্পর্কিত) — মাধ্যমিক গণিত পাঠ্যপুস্তক (৯ম-১০ম শ্রেণি) — বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক