ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (ঘ) ১২টি
**ভূমিকা:**
সাধারণ জ্ঞান বিভাগে সংখ্যার গুণনীয়ক বা ভাজক সম্পর্কিত প্রশ্ন প্রায়ই আসে। সংখ্যার ভাজক নির্ণয় করার নিয়ম জানা থাকলে সহজেই উত্তর করা যায়। ৭২ সংখ্যাটির মোট ভাজক নির্ণয় করতে হলে এর মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ করতে হবে।
**৭২ সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— ৭২ একটি যৌগিক সংখ্যা, অর্থাৎ এটি ১ এবং নিজেকে ছাড়া আরও ভাজক আছে।
— ৭২-এর মৌলিক উৎপাদক বিশ্লেষণ: ৭২ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ = ২³ × ৩²
— কোনো সংখ্যার মোট ভাজকের সংখ্যা নির্ণয়ের সূত্র: (exponent of prime factor 1 + 1) × (exponent of prime factor 2 + 1) × ... × (exponent of prime factor n + 1)
— এখানে, ২-এর সূচক ৩ এবং ৩-এর সূচক ২, তাই মোট ভাজকের সংখ্যা = (৩ + ১) × (২ + ১) = ৪ × ৩ = ১২
— ৭২-এর সকল ভাজকগুলো হলো: ১, ২, ৩, ৪, ৬, ৮, ৯, ১২, ১৮, ২৪, ৩৬, ৭২
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) ৯টি: এটি ভুল কারণ সূত্র অনুযায়ী ভাজকের সংখ্যা ১২, ৯ নয়।
✗ খ) ১০টি: এটি ভুল কারণ সূত্র অনুযায়ী ভাজকের সংখ্যা ১২, ১০ নয়।
✗ গ) ১১টি: এটি ভুল কারণ সূত্র অনুযায়ী ভাজকের সংখ্যা ১২, ১১ নয়।
**উৎস:**
— সংখ্যাতত্ত্ব বিষয়ক সাধারণ জ্ঞান বই (যেমন: গণিত বিষয়ক বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক)
— গণিত বিষয়ক বিভিন্ন অনলাইন রিসোর্স (যেমন: Khan Academy, Math is Fun)