সঠিক উত্তর: (গ) -4
<জটিল সংখ্যা এবং কাল্পনিক সংখ্যার ধারণা সম্পর্কিত সাধারণ গণিতের প্রশ্ন>
**√-8 × √-2 = ?** সমাধানের ক্ষেত্রে জটিল সংখ্যা এবং কাল্পনিক এককের ধারণা প্রয়োজন।
**কাল্পনিক সংখ্যা সম্পর্কে বিস্তারিত তথ্য:**
— কাল্পনিক সংখ্যা হল সেই সংখ্যা যার বর্গ ঋণাত্মক। যেমন: √-1 = i (কাল্পনিক একক)।
— সাধারণভাবে, √-a = √a × i, যেখানে a > 0।
— জটিল সংখ্যা হল a + bi এরূপ সংখ্যা, যেখানে a ও b বাস্তব সংখ্যা এবং i = √-1।
**সমাধান প্রক্রিয়া:**
1. √-8 × √-2 = (√8 × i) × (√2 × i)
= √8 × √2 × i × i
= √(8×2) × i²
= √16 × (-1) (যেহেতু i² = -1)
= 4 × (-1)
= -4
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) 4: কারণ √-8 × √-2 = √16 = 4 বলে ভুল ধারণা করা হয়েছে। কিন্তু i² = -1 হওয়ায় ফলাফল ঋণাত্মক হয়।
✗ খ) 4i: কারণ √-8 × √-2 = √16 × i² = 4 × (-1) = -4 হওয়া সত্ত্বেও i-এর উপস্থিতি বিবেচনা করা হয়েছে।
✗ ঘ) -4i: কারণ ফলাফলটি কাল্পনিক সংখ্যা নয়, বরং একটি বাস্তব সংখ্যা (-4) হওয়া সত্ত্বেও i-এর উপস্থিতি বিবেচনা করা হয়েছে।
উৎস:
— গণিতের উচ্চতর পাঠ্যপুস্তক (কাল্পনিক সংখ্যা অধ্যায়)
— BCS গণিত প্রশ্নব্যাংক (২০১০-২০২৩)
— Bank Job Math Guide (কাল্পনিক সংখ্যা অধ্যায়)