ব্যাখ্যা
সঠিক উত্তর: (খ) ২২৫
**ভূমিকা:**
বিসিএস, ব্যাংক, প্রাথমিক ও এনটিআরসিএ পরীক্ষায় সাধারণত সংখ্যা সিরিজ বা পাটিগণিত অংশ থেকে প্রশ্ন আসে। উপরের প্রশ্নটি একটি সংখ্যা সিরিজের ধারা নির্ণয়ের সমস্যা, যা গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায়। এই ধরনের প্রশ্নের উত্তর নির্ধারণে ধারার নিয়ম বা প্যাটার্ন বুঝতে হয়।
**সংখ্যা সিরিজটির ধারা বিশ্লেষণ:**
— প্রদত্ত সংখ্যাগুলো হলো: ৯, ৩৬, ৮১, ১৪৪
— এগুলোকে ভাঙলে দেখা যায়:
৯ = ৩²
৩৬ = ৬²
৮১ = ৯²
১৪৪ = ১২²
— এখানে দেখা যাচ্ছে যে প্রতিটি সংখ্যা একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা, এবং তাদের বর্গমূলগুলো হলো: ৩, ৬, ৯, ১২
— এই বর্গমূলগুলো একটি সমান্তর ধারা অনুসরণ করছে, যেখানে প্রতিবার ৩ করে বৃদ্ধি পাচ্ছে (৩, ৬, ৯, ১২)
— তাই পরবর্তী বর্গমূল হবে ১২ + ৩ = ১৫
— সুতরাং পরবর্তী সংখ্যাটি হবে ১৫² = ২২৫
**বিভ্রান্তিকর বিকল্প বিশ্লেষণ:**
✗ ক) ১৬৯: এটি ১৩², যা ধারার নিয়ম অনুসরণ করে না। ধারাটি ৩, ৬, ৯, ১২, ১৫ হওয়ায় পরবর্তী সংখ্যা ২২৫ হওয়া উচিত।
✗ গ) ২৫৬: এটি ১৬², যা ধারার নিয়ম অনুসরণ করে না। ধারার পরবর্তী ধাপ ১৫ হওয়ায় সংখ্যাটি ২২৫ হওয়া উচিত।
✗ ঘ) ২৭২: এটি কোনো পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয় এবং ধারার নিয়ম অনুসরণ করে না। ধারাটি পূর্ণবর্গ সংখ্যার ধারা হওয়ায় এটি গ্রহণযোগ্য নয়।
**উৎস:**
- গণিত বিষয়ক বিভিন্ন প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার প্রশ্নব্যাংক (BCS, Bank, Primary)
- সংখ্যা তত্ত্ব ও ধারা সম্পর্কিত গণিত বই (উদাহরণ: গণিতের ধারা ও সমান্তর ধারা অধ্যায়)
- অনলাইন গণিত শিক্ষা প্ল্যাটফর্ম (যেমন: Khan Academy, Math is Fun)